Dispositivi logici

L'algebra logica o algebra booleana è usata per descrivere le leggi di funzionamento dei circuiti digitali. L'algebra della logica si basa sul concetto di un "evento" che può o non può accadere. Un evento che si è verificato è considerato vero ed è espresso un livello logico «1», un evento che non si è verificato è considerato falso ed è espresso un livello logico «0».

L'evento è influenzato da variabili e queste influenzano secondo una certa legge. Questa legge si chiama funzione logica, le variabili sono argomenti... Che. la funzione logica è la funzione y = f (x1, x2, … xn), che assume i valori «0» o «1». Anche le variabili x1, x2, … xn hanno valori «0» o «1».

Algebra della logica — una branca della logica matematica che studia la struttura di affermazioni logiche complesse e i modi per stabilire la loro verità mediante metodi algebrici. Nelle formule dell'algebra logica, le variabili sono logiche o binarie, cioè assumono solo due valori: falso e vero, che sono indicati rispettivamente da 0 e 1. Ogni programma per computer contiene operazioni logiche.

Vengono chiamati dispositivi progettati per formare funzioni dell'algebra logica dispositivi logici... Un dispositivo logico ha un numero qualsiasi di ingressi e solo un'uscita (Fig. 1).

Figura 1 — Dispositivo logico

Ad esempio, una serratura a combinazione elettronica include un dispositivo logico per il quale l'evento (y) è l'apertura della serratura. Affinché l'evento (y = 1) si verifichi, ad es. il lucchetto si è aperto, è necessario definire le variabili: dieci pulsanti sul tastierino numerico. Alcuni pulsanti devono essere premuti, ad es. prendi il valore «1» e allo stesso tempo premi in una certa sequenza - una funzione logica.

È conveniente rappresentare qualsiasi funzione logica sotto forma di una tabella di stato (tabella di verità), in cui vengono registrate le possibili combinazioni di variabili (argomenti) e il valore corrispondente della funzione.

I dispositivi logici sono costruiti su porte logiche che svolgono una funzione specifica. Le funzioni logiche di base sono l'addizione logica, la moltiplicazione logica e la negazione logica.

1) OR (OR) - addizione o divisione logica (dalla disgiunzione inglese - interruzione) - un'unità logica appare all'uscita di questo elemento quando un'unità appare almeno in uno degli ingressi. L'uscita sarà zero logico solo quando è presente un segnale di zero logico su tutti gli ingressi.

Questa operazione può essere eseguita utilizzando un circuito di contatto con due contatti collegati in parallelo. «1» all'uscita di tale circuito apparirà se almeno uno dei contatti è chiuso.

2) AND (AND) — moltiplicazione logica o connessione (dall'unione inglese — connessione, & — e commerciale) — all'uscita di questo elemento, il segnale di un'unità logica appare solo quando un'unità logica è presente a tutti gli ingressi.Se almeno un input è zero, anche l'output sarà zero.

Questa operazione può essere effettuata da un circuito di contatto costituito da contatti collegati in serie.

3) NOT — negazione logica o inversione indicata da un trattino sopra una variabile — l'operazione viene eseguita su una variabile x e il valore di y è l'opposto di quella variabile.

L'operazione NON può essere eseguita utilizzando un contatto normalmente chiuso del relè elettromagnetico: non c'è tensione sulla bobina del relè (x = 0) — il contatto è chiuso anche all'uscita «1» (y = 1). In presenza di tensione sulla bobina del relè (x = 1), il contatto è aperto anche sull'uscita «0» (y = 0).

Figura 2 — Funzioni logiche di base e loro implementazione

I dispositivi logici utilizzano diverse porte logiche. Particolarmente importanti sono due operazioni logiche universali, ciascuna delle quali è in grado di formare indipendentemente qualsiasi funzione logica.

4) NAND — Funzione di Schaefer.

5) OR NOT — Funzione punzone.

Figura 3 — Funzioni logiche universali e loro implementazione

Esempio: circuito di allarme di sicurezza basato su elementi logici. Il generatore G genera un segnale di sirena, alimentandolo allo stadio amplificatore tramite l'elemento logico «AND» del microcircuito DD2. Quando gli interruttori di protezione S1 — S4 sono chiusi, il livello «0» agisce sugli ingressi dell'elemento DD1 — il livello «0» è sull'ingresso inferiore dell'elemento «I» DD2, il che significa che il gate del transistor Anche VT è «0».

In caso di apertura di almeno uno degli interruttori, ad esempio S1, l'ingresso dell'elemento DD1 attraverso il resistore R1 riceverà una tensione di livello «1», che causerà la comparsa di «1» al secondo ingresso di l'elemento «AND» DD1.Ciò consentirà al segnale proveniente dal generatore G di passare al gate del transistor il cui carico è l'altoparlante.

Figura 4 — Schema di protezione degli allarmi

I complessi circuiti digitali sono costruiti ripetendo ripetutamente i circuiti logici di base. Lo strumento per tale costruzione è l'algebra booleana, che in termini di tecnologia digitale è chiamata algebra logica. A differenza di una variabile nell'algebra ordinaria, una variabile booleana ha solo due valori, che sono chiamati zero booleano e uno booleano.

Lo zero logico e l'uno logico sono indicati da 0 e 1. In algebra logica, 0 e 1 non sono numeri, ma variabili logiche. In algebra logica, ci sono tre operazioni di base tra variabili logiche: moltiplicazione logica (congiunzione), addizione logica (disgiunzione) e negazione logica (inversione).

Circuiti elettronici che svolgono la stessa funzione logica, ma assemblati con elementi diversi, diversi per consumo energetico, tensione di alimentazione, valori dei livelli di tensione di uscita alti e bassi, tempo di ritardo di propagazione del segnale e capacità di carico.

Vedi anche su questo argomento: Porte logiche AND, OR, NOT, AND-NOT, OR-NOT e relative tavole di verità