Alimentazione CC

Definizioni e formule

Potenza È il lavoro svolto per unità di tempo. La potenza elettrica è uguale al prodotto di corrente e tensione: P = U ∙ I. Altre formule di potenza possono essere derivate da qui:

P = r ∙ io ∙ io = r ∙ io ^ 2;

P = U ∙ U / r = U ^ 2 / r.

Otteniamo l'unità di misura della potenza sostituendo le unità di misura della tensione e della corrente nella formula:

[P] = 1 B ∙ 1 A = 1 BA.

L'unità di misura della potenza elettrica pari a 1 VA si chiama watt (W). Il nome volt-ampere (VA) viene utilizzato nell'ingegneria CA, ma solo per misurare la potenza apparente e reattiva.

Le unità di misura della potenza elettrica e meccanica sono collegate tramite i seguenti collegamenti:

1 W = 1/9,81 kg • m/s ≈1/10 kg • m/s;

1 kg • m/s = 9,81 W ≈10 W;

1 cv = 75 kg • m/s = 736 W;

1 kW = 102 kg • m/sec = 1,36 CV

Se non si tiene conto delle inevitabili perdite di energia, un motore da 1 kW può pompare 102 litri di acqua al secondo ad un'altezza di 1 mo 10,2 litri di acqua ad un'altezza di 10 m.

Energia elettrica si misura con un wattmetro.

Esempi di

1. L'elemento riscaldante di un forno elettrico con una potenza di 500 W e una tensione di 220 V è realizzato in filo ad alta resistenza.Calcola la resistenza dell'elemento e la corrente che lo attraversa (Fig. 1).

Troviamo la corrente con la formula dell'energia elettrica P = U ∙ I,

da cui I = P / U = (500 Bm) / (220 V) = 2,27 A.

La resistenza è calcolata con una formula di potenza diversa: P = U ^ 2 / r,

dove r = U ^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96,8 Ohm.

Riso. 1.

2. Quale resistenza dovrebbe avere la spirale (Fig. 2) sulla piastra con una corrente di 3 A e una potenza di 500 W?

Riso. 2.

In questo caso, applica un'altra formula di potenza: P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

quindi r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55,5 ohm.

3. Quale potenza viene convertita in calore con una resistenza r = 100 Ohm, che è collegata a una rete con una tensione U = 220 V (Fig. 3)?

P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/100 = 48400/100 = 484 W.

Riso. 3.

4. Nello schema di fig. 4 amperometro mostra la corrente I = 2 A. Calcola la resistenza dell'utente e l'energia elettrica consumata nella resistenza r = 100 Ohm quando è collegata a una rete con tensione U = 220 V.

Riso. 4.

r = U/I = 220/2 = 110 Ohm;

P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W, o P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/110 = 48400/110 = 440 W.

5. La lampada mostra solo la sua tensione nominale di 24 V. Per determinare il resto dei dati della lampada, assembliamo il circuito mostrato in fig. 5. Regolare la corrente con il reostato in modo che il voltmetro collegato ai terminali della lampada mostri la tensione Ul = 24 V. L'amperometro mostri la corrente I = 1,46 A. Quale potenza e resistenza ha la lampada e quali perdite di tensione e potenza si verificano al reostato?

Riso. 5.

Potenza della lampada P = Ul ∙ I = 24 ∙ 1,46 = 35 W.

La sua resistenza è rl = Ul / I = 24 / 1,46 = 16,4 ohm.

La caduta di tensione del reostato Uð = U-Ul = 30-24 = 6 V.

Perdita di potenza nel reostato Pð = Uð ∙ I = 6 ∙ 1,46 = 8,76 W.

6. Sulla targa del forno elettrico sono indicati i suoi dati nominali (P = 10 kW; U = 220 V).

Determina quale resistenza è il forno e quale corrente lo attraversa durante il funzionamento P = U ∙ I = U ^ 2 / r;

r = U ^ 2/P = 220 ^ 2/10000 = 48400/10000 = 4,84 Ohm; io = P/U = 10000/220 = 45,45 A.

Riso. 6.

7. Qual è la tensione U ai terminali del generatore, se a una corrente di 110 A la sua potenza è di 12 kW (Fig. 7)?

Poiché P = U ∙ I, allora U = P / I = 12000/110 = 109 V.

Riso. 7.

8. Nello schema di fig. 8 mostra il funzionamento della protezione dalla corrente elettromagnetica. Ad una certa corrente EM, l'elettromagnete, trattenuto dalla molla P, attirerà l'armatura, aprirà il contatto K e interromperà il circuito di corrente. Nel nostro esempio, la protezione di corrente interrompe il circuito di corrente a una corrente I≥2 A. Quante lampade da 25 W possono essere accese contemporaneamente a una tensione di rete U = 220 V, in modo che il limitatore non funzioni?

Riso. otto.

La protezione interviene a I = 2 A, cioè alla potenza P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W.

Dividendo la potenza totale di una lampada, otteniamo: 440/25 = 17,6.

17 lampade possono essere accese contemporaneamente.

9. Un forno elettrico ha tre resistenze con una potenza di 500 W e una tensione di 220 V, collegate in parallelo.

Qual è la resistenza totale, la corrente e la potenza quando il forno è in funzione (Fig. 91)?

La potenza totale del forno è P = 3 ∙ 500 W = 1,5 kW.

La corrente risultante è I = P / U = 1500/220 = 6,82 A.

Resistenza risultante r = U / I = 220 / 6,82 = 32,2 Ohm.

La corrente di una cella è I1 = 500/220 = 2,27 A.

Resistenza di un elemento: r1 = 220 / 2,27 = 96,9 Ohm.

Riso. nove.

10. Calcolare la resistenza e la corrente dell'utente se il wattmetro mostra una potenza di 75 W a una tensione di rete U = 220 V (Fig. 10).

Riso. dieci.

Poiché P = U ^ 2 / r, allora r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645,3 ohm.

Corrente I = P / U = 75/220 = 0,34 A.

11. Una diga ha un abbassamento del livello dell'acqua h = 4 m Ogni secondo 51 litri d'acqua entrano nella turbina attraverso la tubazione. Quale potenza meccanica viene convertita in potenza elettrica nel generatore se non si tiene conto delle perdite (Fig. 11)?

Riso. undici.

Potenza meccanica Pm = Q ∙ h = 51 kg/s ∙ 4 m = 204 kg • m/s.

Pertanto, la potenza elettrica Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

12. Quale capacità deve avere il motore della pompa per pompare 25,5 litri di acqua al secondo da una profondità di 5 m in un serbatoio situato a 3 m di altezza? Le perdite non vengono prese in considerazione (Fig. 12).

Riso. 12.

L'altezza totale dell'altezza dell'acqua h = 5 + 3 = 8 m.

Potenza meccanica del motore Pm = Q ∙ h = 25,5 ∙ 8 = 204 kg • m / sec.

Potenza elettrica Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

13. Centrale idroelettrica riceve dal serbatoio per una turbina ogni secondo 4 m3 di acqua. La differenza tra i livelli dell'acqua nel serbatoio e la turbina è h = 20 m Determinare la capacità di una turbina senza considerare le perdite (Fig. 13).

Riso. 13.

Potenza meccanica dell'acqua corrente Pm = Q ∙ h = 4 ∙ 20 = 80 t / s • m; Pm = 80.000 kg • m/s.

Potenza elettrica di una turbina Pe = Pm: 102 = 80.000: 102 = 784 kW.

14. In un motore CC ad eccitazione parallela, l'avvolgimento dell'indotto e l'avvolgimento di campo sono collegati in parallelo. L'avvolgimento di armatura ha una resistenza di r = 0,1 Ohm e la corrente di armatura I = 20 A. L'avvolgimento di campo ha una resistenza di rv = 25 Ohm e la corrente di campo è Iw = 1,2 A. Quale potenza viene persa nei due avvolgimenti di il motore ( Fig. 14)?

Riso. quattordici.

Perdite di potenza nell'avvolgimento dell'indotto P = r ∙ I ^ 2 = 0,1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W.

Perdite di potenza della bobina di eccitazione

Pv = rv ∙ Iv ^ 2 = 25 ∙ 1,2 ^ 2 = 36 W.

Perdite totali negli avvolgimenti del motore P + Pv = 40 + 36 = 76 W.

15. La piastra riscaldante a 220 V ha quattro stadi di riscaldamento commutabili, che si ottengono accendendo in modo differenziale due elementi riscaldanti con resistenze r1 e r2, come mostrato in fig. 15.

Riso. 15.

Determinare le resistenze r1 e r2 se il primo elemento riscaldante ha una potenza di 500 W e il secondo 300 W.

Poiché la potenza sprigionata nella resistenza è espressa dalla formula P = U ∙ I = U ^ 2 / r, la resistenza del primo elemento riscaldante

r1 = U ^ 2/P1 = 220 ^ 2/500 = 48400/500 = 96,8 Ohm,

e il secondo elemento riscaldante r2 = U ^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161,3 ohm.

Nella posizione stadio IV, le resistenze sono collegate in serie. La potenza della stufa elettrica in questa posizione è pari a:

P3 = U ^ 2 / (r1 + r2) = 220 ^ 2 / (96,8 + 161,3) = 48400 / 258,1 = 187,5 W.

Nella posizione stadio I, gli elementi riscaldanti sono collegati in parallelo e la resistenza risultante è: r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96,8 ∙ 161,3) / (96,8 + 161,3) = 60,4 Ohm.

Potenza della piastrella nella posizione del passaggio I: P1 = U ^ 2 / r = 48400 / 60,4 = 800 W.

Otteniamo la stessa potenza sommando le potenze dei singoli elementi riscaldanti.

16. Una lampada con filamento di tungsteno è progettata per una potenza di 40 W e una tensione di 220 V. Quale resistenza e corrente ha la lampada allo stato freddo e ad una temperatura di esercizio di 2500 ° C?

Potenza della lampada P = U ∙ I = U ^ 2 / r.

Pertanto, la resistenza del filamento della lampada allo stato caldo è rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 Ohm.

La resistenza del filo freddo (a 20 °C) è determinata dalla formula rt = r ∙ (1 + α ∙ ∆t),

da cui r = rt / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0,004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10,92 = 118 ohm.

La corrente I = P / U = 40/220 = 0,18 A passa attraverso il filo della lampada a caldo.

La corrente di spunto è: I = U / r = 220/118 = 1,86 A.

Quando è accesa, la corrente è circa 10 volte quella di una lampada calda.

17. Quali sono le perdite di tensione e di potenza nel conduttore aereo in rame della ferrovia elettrificata (Fig. 16)?

Riso. 16.

Il conduttore ha una sezione di 95 mm2. Il motore di un treno elettrico consuma una corrente di 300 A a una distanza di 1,5 km dalla fonte di alimentazione.

Perdita (caduta) della tensione nella linea tra i punti 1 e 2 Up = I ∙ rπ.

Resistenza del filo di contatto rp = (ρ ∙ l) / S = 0,0178 ∙ 1500/95 = 0,281 Ohm.

Caduta di tensione nel filo di contatto Up = 300 ∙ 0,281 = 84,3 V.

La tensione Ud ai terminali D del motore sarà inferiore di 84,3 V rispetto alla tensione U ai terminali G della sorgente.

La caduta di tensione nel filo di contatto durante il movimento del treno elettrico cambia. Più il treno elettrico si allontana dalla sorgente di corrente, più lunga è la linea, il che significa maggiore è la sua resistenza e la caduta di tensione ai suoi capi.La corrente sulle rotaie ritorna alla sorgente collegata a terra G. La resistenza delle rotaie e della terra è praticamente zero.