Riscaldamento di parti in tensione con flusso continuo di corrente
Diamo un'occhiata alle condizioni di base per il riscaldamento e il raffreddamento delle apparecchiature elettriche, utilizzando l'esempio di un conduttore omogeneo raffreddato uniformemente su tutti i lati.
Se una corrente scorre attraverso un conduttore a temperatura ambiente, la temperatura del conduttore aumenta gradualmente, poiché tutte le perdite di energia durante il passaggio della corrente vengono convertite in calore.
La velocità di aumento della temperatura del conduttore riscaldato dalla corrente dipende dal rapporto tra la quantità di calore generato e l'intensità della sua rimozione, nonché dalla capacità di assorbimento del calore del conduttore.
La quantità di calore generata nel conduttore per il tempo dt sarà:
dove I è il valore efficace della corrente che passa attraverso il conduttore, e; Ra è la resistenza attiva del conduttore a corrente alternata, ohm; P — potenza dissipata, convertita in calore, wm.Parte di questo calore va a riscaldare il filo e ad aumentarne la temperatura, mentre il calore rimanente viene rimosso dalla superficie del filo a causa del trasferimento di calore.
L'energia spesa per riscaldare il filo è pari a
dove G è il peso del filo percorso da corrente, kg; c è la capacità termica specifica del materiale conduttore, em • sec / kg • grad; Θ - surriscaldamento - superamento della temperatura del conduttore rispetto all'ambiente:
v e vo — temperatura del conduttore e dell'ambiente, °С.
L'energia sottratta dalla superficie del conduttore per il tempo dt a causa del trasferimento di calore è proporzionale all'aumento della temperatura del conduttore al di sopra della temperatura ambiente:
dove K è il coefficiente totale di scambio termico, tenendo conto di tutti i tipi di scambio termico, Vm / cm2 ° C; F — superficie di raffreddamento del conduttore, cm2,
L'equazione del bilancio termico per il tempo di un processo termico transitorio può essere scritta nella seguente forma:
O
O
Per condizioni normali, quando la temperatura del conduttore varia entro piccoli limiti, si può assumere che R, c, K siano valori costanti. Inoltre, va tenuto presente che prima dell'accensione della corrente, il conduttore era a temperatura ambiente, ad es. l'aumento di temperatura iniziale del conduttore al di sopra della temperatura ambiente è zero.
La soluzione di questa equazione differenziale per il riscaldamento del conduttore sarà
dove A è una costante di integrazione dipendente dalle condizioni iniziali.
A t = 0 Θ = 0, cioè nel momento iniziale il filo riscaldato ha la temperatura ambiente.
Quindi a t = 0 otteniamo
Sostituendo il valore della costante di integrazione A, otteniamo
Da questa equazione risulta che il riscaldamento di un conduttore percorso da corrente avviene lungo una curva esponenziale (Fig. 1). Come puoi vedere, con il cambio di tempo, l'aumento della temperatura del filo rallenta e la temperatura raggiunge un valore costante.
Questa equazione fornisce la temperatura del conduttore in qualsiasi momento t dall'inizio del flusso di corrente.
Il valore del surriscaldamento allo stato stazionario può essere ottenuto se il tempo t = ∞ viene preso nell'equazione del riscaldamento
dove vu è la temperatura stazionaria della superficie del conduttore; Θу — valore di equilibrio dell'aumento di temperatura del conduttore al di sopra della temperatura ambiente.
Riso. 1. Curve di riscaldamento e raffreddamento delle apparecchiature elettriche: a — cambiamento di temperatura di un conduttore omogeneo con riscaldamento prolungato; b — variazione di temperatura durante il raffreddamento
Sulla base di questa equazione, possiamo scriverlo
Pertanto, si può vedere che quando viene raggiunto uno stato stazionario, tutto il calore rilasciato nel conduttore verrà trasferito allo spazio circostante.
Inserendolo nell'equazione di base del riscaldamento e indicandolo con T = Gc / KF, otteniamo la stessa equazione in una forma più semplice:
Il valore T = Gc / KF è chiamato costante di tempo di riscaldamento ed è il rapporto tra la capacità di assorbimento del calore del corpo e la sua capacità di trasferimento del calore. Ciò dipende dalle dimensioni, dalla superficie e dalle proprietà del filo o del corpo ed è indipendente dal tempo e dalla temperatura.
Per un dato conduttore o apparecchio, questo valore caratterizza il tempo per raggiungere una modalità stazionaria di riscaldamento ed è preso come scala per misurare il tempo nei diagrammi di riscaldamento.
Sebbene dall'equazione di riscaldamento consegua che lo stato stazionario si verifica dopo un tempo lungo indefinito, in pratica il tempo per raggiungere la temperatura di stato stazionario è assunto pari a (3-4) • T, poiché in questo caso la temperatura di riscaldamento supera il 98% della finale il suo valore Θy.
La costante di tempo di riscaldamento per semplici strutture sottoposte a corrente può essere facilmente calcolata e per apparecchi e macchine è determinata da test termici e successive costruzioni grafiche. La costante di tempo del riscaldamento è definita come la subtangente OT tracciata sulla curva di riscaldamento, e la tangente OT stessa alla curva (dall'origine) caratterizza l'aumento di temperatura del conduttore in assenza di trasferimento di calore.
Ad alta densità di corrente e riscaldamento intenso, la costante di riscaldamento viene calcolata utilizzando l'espressione avanzata:
Se assumiamo che il processo di riscaldamento del conduttore avvenga senza trasferimento di calore allo spazio circostante, l'equazione del riscaldamento avrà la seguente forma:
e la temperatura di surriscaldamento aumenterà linearmente in proporzione al tempo:
Se t = T è sostituito nell'ultima equazione, allora si può vedere che per un periodo pari alla costante di tempo di riscaldamento T = Gc / KF, il conduttore viene riscaldato alla temperatura stabilita Θу = I2Ra / KF, se il trasferimento di calore non non verificarsi durante questo periodo.
La costante di riscaldamento per le apparecchiature elettriche varia da pochi minuti per gli autobus a diverse ore per trasformatori e generatori di grande potenza.
La tabella 1 mostra le costanti di tempo di riscaldamento per alcune dimensioni tipiche di pneumatici.
Quando la corrente viene interrotta, l'alimentazione di energia al filo si interrompe, ovvero Pdt = 0, quindi, a partire dal momento dell'interruzione della corrente, il filo si raffredderà.
L'equazione di riscaldamento di base per questo caso è la seguente:
Tabella 1. Costanti di tempo di riscaldamento delle sbarre in rame e alluminio
Sezione pneumatico, mm *
Costanti di riscaldamento, min
per il miele
per alluminio
25×3
7,3
5,8
50×6
14,0
11,0
100×10
20,0
15,8
Se il raffreddamento di un conduttore o di un'apparecchiatura inizia con una certa temperatura di surriscaldamento Θy, allora la soluzione di questa equazione darà la variazione di temperatura nel tempo nella forma seguente:
Come si può vedere dalla figura. 1b, la curva di raffreddamento è la stessa curva di riscaldamento ma con una convessità verso il basso (verso l'asse delle ascisse).
La costante di tempo di riscaldamento può anche essere determinata dalla curva di raffreddamento come valore della sottotangente corrispondente a ciascun punto su quella curva.
Le condizioni sopra considerate per riscaldare un conduttore omogeneo con una corrente elettrica in una certa misura vengono applicate a varie apparecchiature elettriche per una valutazione generale del corso dei processi di riscaldamento. Per quanto riguarda i fili che trasportano corrente di dispositivi, bus e sbarre, nonché altre parti simili, le conclusioni ottenute ci consentono di effettuare i calcoli pratici necessari.