Impedenza dei circuiti CA
Quando i dispositivi con resistenza attiva e induttiva sono collegati in serie (Fig. 1), la resistenza totale del circuito non può essere trovata mediante sommatoria aritmetica. Se indichiamo l'impedenza con z, la formula viene utilizzata per determinarla:
Come puoi vedere, l'impedenza è la somma geometrica della resistenza attiva e reattiva. Quindi, per esempio, se r = 30 Ohm e XL = 40 Ohm, allora
cioè. z si è rivelato inferiore a r + XL = 30 + 40 = 70 ohm.
Per semplificare i calcoli, è utile sapere che se una delle resistenze (r o xL) supera l'altra di un fattore 10 o più, allora si può ignorare la resistenza minore e supporre che z sia uguale alla resistenza maggiore. L'errore è molto piccolo.
Ad esempio, se r = 1 Ohm e xL = 10 Ohm, allora
Un errore di solo lo 0,5% è perfettamente accettabile, poiché le stesse resistenze r e x sono note con minore precisione.
Quindi se
Che
cosa succede se
Che
Quando si collegano rami con resistenza attiva e reattiva in parallelo (Fig. 2), è più conveniente calcolare l'impedenza utilizzando la conducibilità attiva
e conduttanza reattiva
La conduttanza totale del circuito y è uguale alla somma geometrica delle conduttanze attive e reattive:
E la resistenza totale del circuito è il reciproco di y,
Se esprimiamo la conducibilità in termini di resistenze, allora è facile ottenere la seguente formula:
Questa formula ricorda la formula ben nota
ma solo il denominatore contiene non la somma aritmetica ma geometrica delle resistenze di ramo.
Un esempio. Trova la resistenza totale se i dispositivi con r = 30 He e xL = 40 Ohm sono collegati in parallelo.
Risposta.
Quando si calcola z per una connessione parallela, per semplicità, una grande resistenza può essere trascurata se supera la più piccola di un fattore 10 o più. L'errore non supererà lo 0,5%
Riso. 1. Collegamento in serie di sezioni di circuiti con resistenza attiva e induttiva
Riso. 2. Collegamento in parallelo di sezioni di un circuito con resistenza attiva e induttiva
Pertanto, se
Che
cosa succede se
Che
Il principio dell'addizione geometrica viene utilizzato per circuiti a corrente alternata e nei casi in cui è necessario sommare tensioni o correnti attive e reattive. Per un circuito in serie secondo la fig. 1 si sommano le tensioni:
Quando sono collegati in parallelo (Fig. 2), le correnti vengono aggiunte:
Se dispositivi che hanno una sola resistenza attiva o una sola resistenza induttiva sono collegati in serie o in parallelo, allora la somma delle resistenze o conduttanze e le corrispondenti tensioni o correnti, così come la potenza attiva o reattiva, avviene aritmeticamente.
Per qualsiasi circuito CA, la legge di Ohm può essere scritta nella seguente forma:
dove z è l'impedenza calcolata per ogni connessione come mostrato sopra.
Il fattore di potenza cosφ per ciascun circuito è uguale al rapporto tra la potenza attiva P e il totale S. In una connessione in serie, questo rapporto può essere sostituito dal rapporto tra tensioni o resistenze:
Con una connessione parallela otteniamo:
La derivazione delle formule di base per progettare un circuito CA in serie con resistenza attiva e induttiva può essere eseguita come segue.
Il modo più semplice per costruire un diagramma vettoriale per un circuito in serie (Fig. 3).
Riso. 3. Diagramma vettoriale per un circuito in serie con resistenza attiva e induttiva
Questo diagramma mostra il vettore corrente I, il vettore tensione UA nella sezione attiva coincidente in direzione con il vettore I, ed il vettore tensione UL alla resistenza induttiva. Questa tensione è 90° avanti rispetto alla corrente (ricordiamo che i vettori devono essere considerati rotanti in senso antiorario). La sollecitazione totale U è il vettore totale, cioè la diagonale di un rettangolo di lati UA e UL. In altre parole, U è l'ipotenusa e UA e UL sono i cateti di un triangolo rettangolo. Ne consegue che
Ciò significa che le tensioni nelle sezioni attiva e reattiva si sommano geometricamente.
Dividendo entrambi i lati dell'uguaglianza per I2, troviamo la formula per le resistenze:
O
