AC espressione matematica
La corrente alternata può essere espressa matematicamente usando l'equazione:
dove ω è la frequenza angolare pari a
Usando questa equazione, puoi trovare il valore istantaneo della corrente alternata in qualsiasi momento t. Il valore ωt al di sotto del segno sinusoidale definisce questi valori di corrente istantanei ed è l'angolo di fase (o fase). Si esprime in radianti o gradi.
Per una tensione sinusoidale alternata o per un EMF, puoi scrivere le stesse equazioni:
In tutte le equazioni precedenti, invece del seno, puoi inserire il coseno. Quindi il momento iniziale (a t = 0) corrisponderà alla fase di ampiezza, non a zero.
Useremo l'equazione della corrente alternata per determinare la potenza di questa corrente e dimostrare la relazione tra ampiezza e valori medi.
La potenza istantanea della corrente alternata, ad es. il suo potere in qualsiasi momento è uguale a
Secondo la formula
presentiamo l'espressione per la laurea nella seguente forma:
La formula risultante mostra che la potenza oscilla al doppio della frequenza. Questo non è difficile da capire.Dopotutto, la potenza a resistenza costante R è determinata solo dall'entità della corrente i e non dipende dalla direzione della corrente. La resistenza viene riscaldata in ogni direzione della corrente. La formula della potenza lo riflette dal fatto che i2 è sempre positivo, indipendentemente dal segno della corrente. Pertanto, in un periodo la potenza diventa due volte uguale a zero (quando i = 0) e due volte raggiunge il suo valore massimo (quando i = Im e i = — Im), cioè varia con una frequenza doppia rispetto alla frequenza da la corrente stessa.
Cerchiamo ora di trovare il valore medio (cioè la media aritmetica) della potenza CA su un periodo. Cos medio ωt in un periodo (o per un numero intero di periodi) è uguale a zero, poiché il coseno assume un numero di valori positivi in un semiperiodo e esattamente gli stessi valori negativi nell'altro semiperiodo. È chiaro che la media aritmetica di tutti questi valori è zero e l'espressione Im2R / 2 è un valore costante. Rappresenta anche la potenza CA media su un mezzo ciclo o un numero intero di semicicli.
Se immaginiamo che Im2 / 2 sia il quadrato del valore medio della corrente alternata I, cioè scriviamo I2 = I am2/ 2, allora otteniamo da qui:
Le relazioni di cui sopra possono essere illustrate. Nella fig. 1 grafici dati corrente alternata i e la sua potenza istantanea p.
Riso. 1. Variazione della potenza CA istantanea in un periodo
I grafici di potenza mostrano che p oscilla effettivamente con doppia frequenza da 0 a Im2R, e il valore medio di potenza contrassegnato dalla linea tratteggiata in grassetto è Im2R / 2