Modi grafici per visualizzare la corrente alternata

Nozioni di base di trigonometria

L'apprendimento dell'AC è molto difficile se lo studente non ha padroneggiato le informazioni di base della trigonometria. Pertanto, le disposizioni di base della trigonometria, che potrebbero essere necessarie in futuro, le diamo all'inizio di questo articolo.

È noto che in geometria è consuetudine, quando si considera un triangolo rettangolo, chiamare ipotenusa il lato opposto all'angolo retto. I lati adiacenti ad angolo retto sono chiamati gambe. Un angolo retto è di 90°. Così nella fig. 1, l'ipotenusa è il lato indicato dalle lettere O, i cateti sono i lati ab e aO.

Nella figura si nota che l'angolo retto è di 90°, gli altri due angoli del triangolo sono acuti e sono indicati dalle lettere α (alfa) e β (beta).

Se misuri i lati di un triangolo su una certa scala e prendi il rapporto tra la dimensione della gamba opposta all'angolo α e il valore dell'ipotenusa, allora questo rapporto è chiamato seno dell'angolo α. Il seno di un angolo è solitamente indicato con sin α. Pertanto, nel triangolo rettangolo che stiamo considerando, il seno dell'angolo è:

Se fai il rapporto prendendo il valore della gamba aO, adiacente all'angolo acuto α, all'ipotenusa, allora questo rapporto è chiamato coseno dell'angolo α.Il coseno dell'angolo è solitamente indicato come segue: cos α . Pertanto, il coseno dell'angolo a è uguale a:

Riso. 1. Triangolo rettangolo.

Conoscendo il seno e il coseno dell'angolo α, puoi determinare la dimensione delle gambe. Se moltiplichiamo il valore dell'ipotenusa O per sin α, otteniamo leg ab. Moltiplicando l'ipotenusa per cos α, otteniamo la gamba Oa.

Supponiamo che l'angolo alfa non rimanga costante, ma cambi gradualmente, aumentando. Quando l'angolo è zero, anche il suo seno è zero, poiché l'area opposta all'angolo della gamba è zero.

All'aumentare dell'angolo a, anche il suo seno inizierà ad aumentare. Il valore più grande del seno si otterrà quando l'angolo alfa diventerà rettilineo, cioè sarà uguale a 90 °. In questo caso, il seno è uguale all'unità. Pertanto, il seno dell'angolo può avere il valore più piccolo - 0 e il più grande - 1. Per tutti i valori intermedi dell'angolo, il seno è una frazione propria.

Il coseno dell'angolo sarà massimo quando l'angolo è zero. In questo caso, il coseno è uguale all'unità, poiché la gamba adiacente all'angolo e l'ipotenusa in questo caso coincideranno tra loro ei segmenti da essi rappresentati sono uguali tra loro. Quando l'angolo è di 90 °, il suo coseno è zero.

Modi grafici per visualizzare la corrente alternata

Corrente alternata sinusoidale o fem variabile nel tempo può essere tracciata come un'onda sinusoidale. Questo tipo di rappresentazione è spesso utilizzato nell'ingegneria elettrica. Insieme alla rappresentazione di una corrente alternata sotto forma di un'onda sinusoidale, è ampiamente utilizzata anche la rappresentazione di tale corrente sotto forma di vettori.

Un vettore è una quantità che ha un significato e una direzione specifici. Questo valore è rappresentato come un segmento di linea retta con una freccia alla fine. La freccia dovrebbe indicare la direzione del vettore e il segmento misurato su una certa scala fornisce la grandezza del vettore.

Tutte le fasi della corrente sinusoidale alternata in un periodo possono essere rappresentate utilizzando vettori che agiscono come segue. Supponiamo che l'origine del vettore sia al centro del cerchio e la sua estremità giaccia sul cerchio stesso. Questo vettore rotante in senso antiorario compie un giro completo in un tempo corrispondente a un periodo di cambiamento di corrente.

Tracciamo dal punto che definisce l'origine del vettore, cioè dal centro del cerchio O, due rette: una orizzontale e l'altra verticale, come mostrato in fig.

Se per ogni posizione del vettore rotante dalla sua estremità, indicata dalla lettera A, abbassiamo le perpendicolari su una linea verticale, allora i segmenti di questa linea dal punto O alla base della perpendicolare a ci daranno valori istantanei della corrente alternata sinusoidale, e il vettore OA stesso su una certa scala rappresenta l'ampiezza di questa corrente, cioè il suo valore più alto. I segmenti Oa lungo l'asse verticale sono chiamati proiezioni del vettore OA sull'asse y.

Riso. 2. Immagine delle variazioni di corrente sinusoidale utilizzando un vettore.

Non è difficile verificare la validità di quanto sopra eseguendo la seguente costruzione. Vicino al cerchio nella figura, puoi ottenere un'onda sinusoidale corrispondente al cambiamento nella variabile fem. in un periodo, se sulla linea orizzontale disegniamo i gradi che determinano la fase di cambiamento in EMF, e nella direzione verticale costruiamo segmenti uguali alla grandezza della proiezione del vettore OA sull'asse verticale.Effettuata tale costruzione per tutti i punti del cerchio lungo il quale scorre l'estremità del vettore OA, otteniamo la Fig. 3.

Il periodo completo della variazione attuale e, di conseguenza, la rotazione del vettore che lo rappresenta, può essere rappresentato non solo in gradi di cerchio, ma anche in radianti.

Un angolo di un grado corrisponde a 1/360 di un cerchio descritto dal suo vertice. Misurare questo o quell'angolo in gradi significa trovare quante volte tale angolo elementare è contenuto nell'angolo misurato.

Tuttavia, quando si misurano gli angoli, è possibile utilizzare i radianti anziché i gradi. In questo caso, l'unità con cui si confronta l'uno o l'altro angolo è l'angolo a cui corrisponde l'arco, di lunghezza pari al raggio di ogni circonferenza descritta dal vertice dell'angolo misurato.

Riso. 3. Costruzione della sinusoide EMF che cambia secondo la legge armonica.

Pertanto, l'angolo totale corrispondente a ciascun cerchio, misurato in gradi, è di 360°. Questo angolo, misurato in radianti, è pari a 2 π — 6,28 radianti.

La posizione del vettore in un dato momento può essere stimata dalla velocità angolare della sua rotazione e dal tempo trascorso dall'inizio della rotazione, cioè dall'inizio del periodo. Se indichiamo la velocità angolare del vettore con la lettera ω (omega) e il tempo dall'inizio del periodo con la lettera t, allora l'angolo di rotazione del vettore rispetto alla sua posizione iniziale può essere determinato come prodotto :

L'angolo di rotazione del vettore determina la sua fase, che corrisponde all'uno o all'altro valore di corrente istantaneo… Quindi l'angolo di rotazione o angolo di fase ci permette di stimare quale valore istantaneo ha la corrente nell'istante di tempo che ci interessa. L'angolo di fase è spesso chiamato semplicemente fase.

È stato mostrato sopra che l'angolo di rotazione completa del vettore, espresso in radianti, è pari a 2π. Questa rotazione completa del vettore corrisponde a un periodo di corrente alternata. Moltiplicando la velocità angolare ω per il tempo T corrispondente ad un periodo, si ottiene la rotazione completa del vettore corrente alternata, espressa in radianti;

Pertanto, non è difficile determinare che la velocità angolare ω è pari a:

Sostituendo il periodo T con il rapporto 1/f, otteniamo:

La velocità angolare ω secondo questa relazione matematica è spesso chiamata frequenza angolare.

Diagrammi vettoriali

Se non una corrente agisce in un circuito a corrente alternata, ma due o più, la loro relazione reciproca è opportunamente rappresentata graficamente. La rappresentazione grafica delle grandezze elettriche (corrente, fem e tensione) può essere eseguita in due modi. Uno di questi metodi consiste nel tracciare le sinusoidi che mostrano tutte le fasi della variazione della quantità elettrica durante un periodo. In tale figura, puoi vedere, prima di tutto, qual è il rapporto tra i valori massimi delle correnti studiate, fem. e stress.

Nella fig. 4 sono rappresentate due sinusoidi che caratterizzano le variazioni di due diverse correnti alternate, che hanno lo stesso periodo e sono in fase, ma i loro valori massimi sono diversi.

Riso. 4. Correnti sinusoidali in fase.

La corrente I1 ha un'ampiezza maggiore della corrente I2. Tuttavia, le correnti o le tensioni potrebbero non essere sempre in fase. Molto spesso accade che le loro fasi siano diverse. In questo caso si dice che sono fuori fase. Nella fig. 5 mostra sinusoidi di due correnti sfasate.

Riso. 5. Sinusoidi di correnti sfasate di 90°.

L'angolo di fase tra loro è di 90 °, che è un quarto del periodo.La figura mostra che il valore massimo della corrente I2 si verifica prima di un quarto del periodo rispetto al valore massimo della corrente I1. L'attuale I2 anticipa la fase I1 di un quarto di periodo, cioè di 90 °. La stessa relazione tra le correnti può essere rappresentata utilizzando i vettori.

Nella fig. 6 mostra due vettori con correnti uguali. Se ricordiamo che la direzione di rotazione dei vettori è concordata per essere presa in senso antiorario, allora diventa abbastanza ovvio che il vettore corrente I2 che ruota nella direzione convenzionale precede il vettore corrente I1. La corrente I2 anticipa la corrente I1. La stessa figura mostra che l'angolo di anticipo è di 90 °. Questo angolo è l'angolo di fase tra I1 e I2. L'angolo di fase è indicato dalla lettera φ (phi). Questo modo di visualizzare le quantità elettriche utilizzando i vettori è chiamato diagramma vettoriale.

Riso. 6. Diagramma vettoriale delle correnti sfasate di 90°.

Quando si disegnano diagrammi vettoriali, non è affatto necessario rappresentare cerchi lungo i quali le estremità dei vettori scorrono nel processo della loro rotazione immaginaria.

Utilizzando i diagrammi vettoriali, non dobbiamo dimenticare che su un diagramma possono essere rappresentate solo grandezze elettriche con la stessa frequenza, cioè la stessa velocità angolare di rotazione dei vettori.