Circuiti elettrici con condensatori

I circuiti elettrici con condensatori includono fonti di energia elettrica e singoli condensatori. Un condensatore è un sistema di due conduttori di qualsiasi forma separati da uno strato dielettrico. Il collegamento dei morsetti del condensatore a una fonte di energia elettrica con una tensione costante U è accompagnato dall'accumulo di + Q su una delle sue piastre e -Q sull'altra.

L'entità di queste cariche è direttamente proporzionale alla tensione U ed è determinata dalla formula

Q = C ∙ U,

dove C è la capacità del condensatore misurata in farad (F).

Il valore della capacità del condensatore è uguale al rapporto tra la carica su una delle sue piastre e la tensione tra di loro, ad es. C = Q / U,

La capacità del condensatore dipende dalla forma delle piastre, dalle loro dimensioni, dalla disposizione reciproca, nonché dalla costante dielettrica del mezzo tra le piastre.

La capacità di un condensatore piatto, espressa in microfarad, è determinata dalla formula

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

dove ε0 è la costante dielettrica assoluta del vuoto, εr è la costante dielettrica relativa del mezzo tra le piastre, S è l'area della piastra, m2, d è la distanza tra le piastre, m.

La costante dielettrica assoluta del vuoto è costante ε0 = 8.855 ∙ 10-12 F⁄m.

L'entità dell'intensità del campo elettrico E tra le piastre di un condensatore piatto sotto tensione U è determinata dalla formula E = U / d.

Nel Sistema internazionale di unità di misura (SI), l'unità di misura dell'intensità del campo elettrico è il volt per metro (V⁄m).

Riso. 1. Caratteristiche del pendente -volt del condensatore: a — lineare, b — non lineare

Se la permeabilità relativa del mezzo situato tra le armature del condensatore non dipende dall'entità del campo elettrico, allora la capacità del condensatore non dipende dall'entità della tensione ai suoi terminali e dalla caratteristica di Coulomb-volt Q = F (U) è lineare (Fig. 1 , a).

I condensatori con dielettrico ferroelettrico, in cui la relativa permeabilità dipende dall'intensità del campo elettrico, hanno una caratteristica non lineare della tensione di Coulomb (Fig. 1, b).

In tali condensatori non lineari o varicon, ogni punto della caratteristica coulombiana, ad esempio il punto A, corrisponde a una capacità statica Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α e la capacità differenziale Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, dove mC è un coefficiente dipendente dalle scale mQ e mU prese rispettivamente per cariche e tensioni.

Ogni condensatore è caratterizzato non solo dal valore della capacità, ma anche dal valore della tensione operativa Urab, che viene presa in modo che l'intensità del campo elettrico risultante sia inferiore alla rigidità dielettrica.La rigidità dielettrica è determinata dal valore più basso della tensione a cui inizia la rottura del dielettrico, accompagnata dalla sua distruzione e perdita di proprietà isolanti.

I dielettrici sono caratterizzati non solo dalla loro rigidità elettrica, ma anche da una resistenza di massa molto elevata ρV, che va da circa 1010 a 1020 Ω • cm, mentre per i metalli va da 10-6 a 10-4 Ω • vedi

Inoltre, per i dielettrici, viene introdotto il concetto di resistenza superficiale specifica ρS, che caratterizza la loro resistenza alla corrente di dispersione superficiale. Per alcuni dielettrici questo valore è insignificante e quindi non si sfondano, ma vengono bloccati da una scarica elettrica sulla superficie.

Per calcolare l'entità delle tensioni ai terminali dei singoli condensatori inclusi nei circuiti elettrici multi-catena, a una determinata fonte EMF di utilizzare equazioni elettriche simili equazioni delle leggi di Kirchhoff per circuiti in corrente continua.

Quindi, per ogni nodo di un circuito elettrico multicatena con condensatori, è giustificata la legge di conservazione della quantità di elettricità ∑Q = Q0, che stabilisce che la somma algebrica delle cariche sulle armature dei condensatori collegati a un nodo è pari alla somma algebrica delle cariche, che erano prima che fossero collegate tra loro. La stessa equazione in assenza di cariche preliminari sulle armature del condensatore ha la forma ∑Q = 0.

Per qualsiasi circuito di un circuito elettrico con condensatori, l'uguaglianza ∑E = ∑Q / C è vera, che afferma che la somma algebrica della fem nel circuito è uguale alla somma algebrica delle tensioni ai terminali dei condensatori inclusi in questo circuito.

Riso. 2.Circuito elettrico multicircuito con condensatori

Quindi, in un circuito elettrico multicircuito con due sorgenti di energia elettrica e sei condensatori con cariche zero iniziali e direzioni positive arbitrariamente selezionate delle tensioni U1, U2, U3, U4, U5, U6 (Fig. 2) in base alla legge di conservazione della quantità di energia elettrica per tre nodi indipendenti 1, 2, 3 si ottengono tre equazioni: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

Le equazioni addizionali ai tre circuiti indipendenti 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, circondandole in senso orario, hanno la forma E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / DO6, -MI2 = -Q3 / DO3 -Q4 / DO4 -Q2 / DO2, 0 = Q6 / DO6 + Q4 / DO4 + Q5 / DO5.

La soluzione di un sistema di sei equazioni lineari consente di determinare la quantità di carica su ciascun condensatore Qi e trovare la tensione ai suoi terminali Ui mediante la formula Ui = Qi / Ci.

Le vere direzioni delle sollecitazioni Ui, i cui valori si ottengono con il segno meno, sono opposte a quelle originariamente assunte al momento della stesura delle equazioni.

Quando si calcola un circuito elettrico multicatena con condensatori, a volte è utile sostituire i condensatori C12, C23, C31 collegati a triangolo con i condensatori C1, C2, C3 collegati in una stella a tre punte equivalente.

In questo caso le potenze richieste si trovano come segue: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 )/C12.

Nella trasformazione inversa, usa le formule: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( DO1 + DO2 + DO3).

I condensatori C1, C2, …, Cn collegati in parallelo possono essere sostituiti da un unico condensatore

e quando sono collegati in serie - un condensatore la cui capacità è

Se i condensatori inclusi nel circuito hanno dielettrici con conducibilità elettrica apprezzabile, allora in tale circuito compaiono piccole correnti, i cui valori sono determinati dai soliti metodi adottati nel calcolo dei circuiti a corrente continua e la tensione ai terminali di ciascuno condensatore in stato stazionario si trova dalla formula

Ui = Ri ∙ Ii,

dove Ri è la resistenza elettrica dello strato dielettrico dell'i-esimo condensatore, Ii è la corrente del condensatore stesso.

Vedi su questo argomento: Carica e scarica del condensatore