Conduttori in un campo elettrico
Nei fili - nei metalli e negli elettroliti ci sono portatori di carica. Negli elettroliti questi sono ioni, nei metalli - elettroni. Queste particelle caricate elettricamente sono in grado di muoversi attorno all'intero volume del conduttore sotto l'influenza di un campo elettrostatico esterno. Gli elettroni di conduzione nei metalli risultanti dalla condensazione dei vapori metallici dovuta alla condivisione degli elettroni di valenza sono portatori di carica nei metalli.
L'intensità e il potenziale del campo elettrico nel conduttore
In assenza di un campo elettrico esterno, un conduttore metallico è elettricamente neutro, perché al suo interno il campo elettrostatico è completamente compensato dalle cariche negative e positive presenti nel suo volume.
Se un conduttore metallico viene introdotto in un campo elettrostatico esterno, gli elettroni di conduzione all'interno del conduttore inizieranno a ridistribuirsi, inizieranno a muoversi e muoversi in modo tale che ovunque nel volume del conduttore il campo di ioni positivi e il campo di conduzione gli elettroni finiranno per compensare il campo elettrostatico esterno.
Pertanto, all'interno di un conduttore situato in un campo elettrostatico esterno, in qualsiasi punto l'intensità del campo elettrico E sarà zero. Anche la differenza di potenziale all'interno del conduttore sarà zero, cioè il potenziale all'interno diventerà costante. Cioè, vediamo che la costante dielettrica del metallo tende all'infinito.
Ma alla superficie del filo, l'intensità E sarà diretta perpendicolarmente a quella superficie, perché altrimenti la componente di tensione diretta tangenzialmente alla superficie del filo causerebbe il movimento delle cariche lungo il filo, il che contraddirebbe la reale distribuzione statica. Fuori, fuori dal filo, c'è un campo elettrico, il che significa che c'è anche un vettore E perpendicolare alla superficie.
Di conseguenza, in uno stato stazionario, un conduttore metallico posto in un campo elettrico esterno avrà una carica di segno opposto sulla sua superficie e il processo di questo stabilimento richiede nanosecondi.
La schermatura elettrostatica si basa sul principio che un campo elettrico esterno non penetra nel conduttore. La forza del campo elettrico esterno E è compensata dal campo elettrico normale (perpendicolare) sulla superficie del conduttore En, e la forza tangenziale Et è uguale a zero. Si scopre che il conduttore in questa situazione è completamente equipotenziale.
In qualsiasi punto su tale conduttore φ = const, poiché dφ / dl = — E = 0. Anche la superficie del conduttore è equipotenziale, poiché dφ / dl = — Et = 0. Il potenziale della superficie del conduttore è uguale al potenziale del suo volume. Le cariche non compensate su un conduttore carico, in tale situazione, risiedono solo sulla sua superficie, dove i portatori di carica sono respinti dalle forze di Coulomb.
Secondo il teorema di Ostrogradsky-Gauss, la carica totale q nel volume del conduttore è zero, poiché E = 0.
Determinazione dell'intensità del campo elettrico vicino al conduttore
Se scegliamo l'area dS della superficie del filo e costruiamo su di essa un cilindro con generatori di altezza dl perpendicolari alla superficie, allora avremo dS '= dS' '= dS. Il vettore dell'intensità del campo elettrico E è perpendicolare alla superficie e il vettore dello spostamento elettrico D è proporzionale a E, quindi il flusso D attraverso la superficie laterale del cilindro sarà zero.
Anche il flusso del vettore spostamento elettrico Фd attraverso dS» è nullo, poiché dS» è all'interno del conduttore e c'è E = 0, quindi D = 0. Pertanto, dFd attraverso la superficie chiusa è uguale a D attraverso dS', dФd = Dn * dS. D'altra parte, secondo il teorema di Ostrogradsky-Gauss: dФd = dq = σdS, dove σ è la densità di carica superficiale su dS. Dall'uguaglianza dei lati destri delle equazioni segue che Dn = σ, e quindi En = Dn / εε0 = σ / εε0.
Conclusione: l'intensità del campo elettrico vicino alla superficie di un conduttore carico è direttamente proporzionale alla densità di carica superficiale.
Verifica sperimentale della distribuzione di carica su un filo
In luoghi con diversa intensità del campo elettrico, i petali di carta divergeranno in modi diversi. Sulla superficie di un raggio di curvatura minore (1) - il massimo, sulla superficie laterale (2) - lo stesso, qui q = const, cioè la carica è uniformemente distribuita.
Un elettrometro, un dispositivo per misurare il potenziale e la carica su un filo, mostrerebbe che la carica sulla punta è massima, sulla superficie laterale è minore e la carica sulla superficie interna (3) è zero.L'intensità del campo elettrico nella parte superiore del filo carico è massima.
Poiché l'intensità del campo elettrico E alle punte è elevata, ciò porta a perdite di carica e ionizzazione dell'aria, motivo per cui questo fenomeno è spesso indesiderabile. Gli ioni trasportano la carica elettrica dal filo e si verifica l'effetto del vento ionico. Dimostrazioni visive che riflettono questo effetto: spegnere la fiamma di una candela e la ruota di Franklin. Questa è una buona base per costruire un motore elettrostatico.
Se una pallina carica di metallo tocca la superficie di un altro conduttore, allora la carica sarà parzialmente trasferita dalla pallina al conduttore e i potenziali di quel conduttore e della pallina si equalizzeranno. Se la pallina è a contatto con la superficie interna del filo cavo, tutta la carica della pallina sarà completamente distribuita solo sulla superficie esterna del filo cavo.
Ciò accadrà se il potenziale della sfera è maggiore o minore di quello del filo cavo. Anche se il potenziale della palla prima del contatto è inferiore al potenziale del filo cavo, la carica della palla fluirà completamente, perché quando la palla si muove nella cavità, lo sperimentatore lavorerà per superare le forze repulsive, cioè , il potenziale della palla crescerà, l'energia potenziale della carica aumenterà.
Di conseguenza, la carica fluirà da un potenziale più alto a uno più basso. Se ora trasferiamo la parte successiva della carica sulla palla al filo cavo, sarà necessario ancora più lavoro. Questo esperimento riflette chiaramente il fatto che il potenziale è una caratteristica energetica.
Roberto Van De Graaf
Robert Van De Graaf (1901 - 1967) è stato un brillante fisico americano. Nel 1922Robert si laureò all'Università dell'Alabama, successivamente, dal 1929 al 1931, lavorò alla Princeton University e dal 1931 al 1960 al Massachusetts Institute of Technology. È titolare di numerosi articoli di ricerca sulla tecnologia nucleare e degli acceleratori, sull'idea e l'implementazione dell'acceleratore ionico tandem e sull'invenzione di un generatore elettrostatico ad alta tensione, il generatore Van de Graaf.
Il principio di funzionamento del generatore Van De Graaff ricorda in qualche modo l'esperimento con il trasferimento di carica da una sfera a una sfera cava, come nell'esperimento sopra descritto, ma qui il processo è automatizzato.
Il nastro trasportatore viene caricato positivamente utilizzando una sorgente CC ad alta tensione, quindi la carica viene trasferita con il movimento del nastro all'interno di una grande sfera metallica, dove viene trasferita dalla punta ad essa e distribuita sulla superficie sferica esterna. Così i potenziali rispetto alla terra si ottengono in milioni di volt.
Attualmente esistono generatori di acceleratori van de Graaff, ad esempio presso l'Istituto di ricerca di fisica nucleare di Tomsk esiste un ESG di questo tipo per milione di volt, che è installato in una torre separata.
Capacità elettrica e condensatori
Come accennato in precedenza, quando una carica viene trasferita a un conduttore, sulla sua superficie apparirà un certo potenziale φ. E per fili diversi questo potenziale sarà diverso, anche se la quantità di carica trasferita ai fili è la stessa. A seconda della forma e delle dimensioni del filo, il potenziale può essere diverso, ma in un modo o nell'altro sarà proporzionale alla carica e la carica sarà proporzionale al potenziale.
Il rapporto tra i lati è chiamato capacità, capacità o semplicemente capacità (quando chiaramente implicito dal contesto).
La capacità elettrica è una grandezza fisica numericamente uguale alla carica che deve essere riportata a un conduttore per cambiare il suo potenziale di una unità. Nel sistema SI, la capacità elettrica è misurata in farad (ora «farad», precedentemente «farad») e 1F = 1C / 1V. Quindi, il potenziale di superficie di un conduttore sferico (sfera) è φsh = q / 4πεε0R, quindi Csh = 4πεε0R.
Se prendiamo R uguale al raggio della Terra, allora la capacità elettrica della Terra, come singolo conduttore, sarà pari a 700 microfarad. Importante! Questa è la capacità elettrica della Terra come singolo conduttore!
Se porti un altro filo su un filo, a causa del fenomeno dell'induzione elettrostatica, la capacità elettrica del filo aumenterà. Quindi, due conduttori situati uno vicino all'altro e che rappresentano le piastre sono chiamati condensatore.
Quando il campo elettrostatico è concentrato tra le armature del condensatore, cioè al suo interno, i corpi esterni non ne influenzano la capacità elettrica.
I condensatori sono disponibili in condensatori piatti, cilindrici e sferici. Poiché il campo elettrico è concentrato all'interno, tra le armature del condensatore, le linee di spostamento elettrico, partendo dall'armatura caricata positivamente del condensatore, terminano nella sua armatura caricata negativamente. Pertanto, le cariche sulle piastre sono opposte nel segno ma uguali in grandezza. E la capacità del condensatore C = q / (φ1-φ2) = q / U.
La formula per la capacità di un condensatore piatto (ad esempio)
Poiché la tensione del campo elettrico E tra le piastre è uguale a E = σ / εε0 = q / εε0S e U = Ed, allora C = q / U = q / (qd / εε0S) = εε0S / d.
S è l'area delle piastre; q è la carica sul condensatore; σ è la densità di carica; ε è la costante dielettrica del dielettrico tra le piastre; ε0 è la costante dielettrica del vuoto.
Energia di un condensatore carico
Chiudendo le armature di un condensatore carico insieme ad un filo conduttore, si può osservare una corrente che può essere di intensità tale da fondere immediatamente il filo. Ovviamente, il condensatore immagazzina energia. Cos'è quantitativamente questa energia?
Se il condensatore viene caricato e poi scaricato, allora U' è il valore istantaneo della tensione ai capi delle sue armature. Quando la carica dq passa tra le piastre, sarà compiuto lavoro dA = U'dq. Questo lavoro è numericamente uguale alla perdita di energia potenziale, il che significa dA = — dWc. E poiché q = CU, allora dA = CU'dU ', e il lavoro totale A = ∫ dA. Integrando questa espressione dopo aver precedentemente sostituito, otteniamo Wc = CU2/2.