Come costruire un diagramma vettoriale di correnti e tensioni

I diagrammi vettoriali sono un metodo per calcolare graficamente le tensioni e le correnti nei circuiti CA, in cui le tensioni e le correnti alternate sono rappresentate simbolicamente (convenzionalmente) utilizzando i vettori.

Il metodo si basa sul fatto che qualsiasi grandezza che varia secondo una legge sinusoidale (vedi — oscillazioni sinusoidali), può essere definita come la proiezione su una direzione prescelta di un vettore rotante attorno al suo punto iniziale con velocità angolare pari alla frequenza angolare di oscillazione della variabile indicata.

Pertanto, qualsiasi tensione alternata (o corrente alternata) che varia secondo una legge sinusoidale può essere rappresentata mediante un tale vettore rotante con velocità angolare pari alla frequenza angolare della corrente visualizzata, e la lunghezza del vettore in un certo la scala rappresenta l'ampiezza della tensione e l'angolo rappresenta la fase iniziale di quella tensione...

Considerando circuito elettrico, costituito da una sorgente CA collegata in serie, un resistore, un'induttanza e un condensatore, dove U è il valore istantaneo della tensione CA, e i è la corrente nell'istante corrente, e U varia in base alla sinusoidale (coseno ) legge, allora per la corrente possiamo scrivere:

Secondo la legge di conservazione della carica, la corrente in un circuito ha sempre lo stesso valore. Pertanto, la tensione scenderà attraverso ciascun elemento: UR - attraverso la resistenza attiva, UC - attraverso il condensatore e UL - attraverso l'induttanza. Secondo Seconda regola di Kirchhoff, la tensione della sorgente sarà uguale alla somma delle cadute di tensione sugli elementi del circuito e abbiamo il diritto di scrivere:

notare questo secondo la legge di Ohm: I = U / R, e quindi U = I * R. Per una resistenza attiva, il valore di R è determinato esclusivamente dalle proprietà del conduttore, non dipende né dalla corrente né dall'istante, quindi il la corrente è in fase con la tensione e puoi scrivere:

Ma il condensatore nel circuito CA ha una resistenza capacitiva reattiva e la tensione del condensatore è sempre in ritardo rispetto alla corrente di Pi/2, quindi scriviamo:

bobina, induttivo, nel circuito a corrente alternata agisce come una resistenza induttiva di reattanza, e la tensione sulla bobina in ogni momento è in anticipo rispetto alla corrente in fase di Pi /2, quindi per la bobina scriviamo:

Ora puoi scrivere la somma delle cadute di tensione, ma in forma generale per la tensione applicata al circuito, puoi scrivere:

Si può vedere che vi è uno sfasamento associato alla componente reattiva della resistenza totale del circuito quando la corrente alternata lo attraversa.

Poiché nei circuiti a corrente alternata sia la corrente che la tensione cambiano secondo la legge del coseno e i valori istantanei differiscono solo in fase, i fisici hanno avuto l'idea nei calcoli matematici di considerare le correnti e le tensioni nei circuiti a corrente alternata come vettori, poiché le funzioni trigonometriche possono essere descritte da vettori. Quindi, scriviamo le tensioni come vettori:

Utilizzando il metodo dei diagrammi vettoriali, è possibile derivare, ad esempio, la legge di Ohm per un dato circuito in serie in condizioni di corrente alternata che lo attraversa.

Secondo la legge di conservazione della carica elettrica, in ogni istante di tempo la corrente in tutte le parti di un dato circuito è la stessa, quindi mettiamo da parte i vettori delle correnti, costruiamo un diagramma vettoriale delle correnti:

Lascia che la corrente Im sia tracciata nella direzione dell'asse X - il valore dell'ampiezza della corrente nel circuito. La tensione della resistenza attiva è in fase con la corrente, il che significa che questi vettori saranno diretti congiuntamente, li rimandiamo da un punto.

La tensione nel condensatore è in ritardo Pi / 2 della corrente, quindi la posizioniamo ad angolo retto verso il basso, perpendicolarmente al vettore di tensione sulla resistenza attiva.

La tensione della bobina è davanti alla corrente Pi/2, quindi la posizioniamo ad angolo retto verso l'alto, perpendicolarmente al vettore di tensione sulla resistenza attiva. Diciamo per il nostro esempio, UL > UC.

Poiché abbiamo a che fare con un'equazione vettoriale, aggiungiamo i vettori di stress sugli elementi reattivi e otteniamo la differenza. Per il nostro esempio (abbiamo ipotizzato UL > UC) punterà verso l'alto.

Ora aggiungiamo il vettore tensione alla resistenza attiva e otteniamo, secondo la regola dell'addizione vettoriale, il vettore tensione totale. Poiché abbiamo preso i valori massimi, otteniamo il vettore del valore di ampiezza della tensione totale.

Poiché la corrente è cambiata secondo la legge del coseno, anche la tensione è cambiata secondo la legge del coseno, ma con uno sfasamento. C'è uno sfasamento costante tra corrente e tensione.

Registriamo Legge di Ohm per resistenza totale Z (impedenza):

Dalle immagini vettoriali secondo il teorema di Pitagora possiamo scrivere:

Dopo trasformazioni elementari, otteniamo un'espressione per l'impedenza Z di un circuito in corrente alternata costituito da R, C e L:

Quindi otteniamo un'espressione per la legge di Ohm per un circuito CA:

Si noti che il valore di corrente più elevato si ottiene nel circuito di risonanza in condizioni in cui:

Coseno phi dalle nostre costruzioni geometriche risulta: