La legge di Ohm in forma complessa

Nel processo di calcolo dei circuiti elettrici con una corrente sinusoidale alternata, è spesso utile la legge di Ohm in forma complessa. Un circuito elettrico qui è inteso come un circuito lineare in uno stato stazionario di funzionamento, cioè un tale circuito in cui i processi transitori sono terminati e le correnti sono stabilite.

La caduta di tensione, le sorgenti EMF e le correnti nei rami di un tale circuito sono semplicemente funzioni trigonometriche del tempo. Se, anche in stato stazionario, la forma corrente del circuito non è sinusoidale (meandro, dente di sega, rumore impulsivo), allora la legge di Ohm in forma complessa non si applicherà più.

In un modo o nell'altro, oggi viene utilizzato ovunque nel settore sistema trifase con corrente alternata sinusoidale… La tensione in tali reti ha una frequenza e un valore effettivo rigorosamente definiti. Il valore effettivo «220 volt» o «380 volt» si trova nei contrassegni di varie apparecchiature, nella relativa documentazione tecnica. Per questo motivo, a causa di un'unificazione così ovvia, la legge di Ohm in forma complessa è conveniente in molti calcoli di circuiti elettrici (dove è usata insieme alle regole di Kirchhoff).

La solita forma di scrittura della legge di Ohm differisce dalla forma complessa della sua registrazione. In forma complessa, le designazioni di EMF, tensioni, correnti, resistenze sono scritte come numeri complessi… Ciò è necessario per tenere conto ed eseguire convenientemente i calcoli sia con i componenti attivi che con quelli reattivi che si verificano nei circuiti CA.

Non sempre è possibile prendere e dividere semplicemente la caduta di tensione per la corrente, a volte è importante tener conto della natura della sezione del circuito e questo ci costringe a fare alcune aggiunte alla matematica.

Il metodo simbolico (il metodo del numero complesso) elimina la necessità di risolvere equazioni differenziali nel processo di calcolo del circuito elettrico di una corrente sinusoidale. Perché in un circuito in corrente alternata accade, ad esempio, che ci sia una caduta di corrente ma non di tensione nella sezione del circuito; oppure c'è una caduta di tensione ma non c'è corrente nel circuito mentre il circuito sembra essere chiuso.

Nei circuiti DC questo è semplicemente impossibile. Ecco perché per AC e la legge di Ohm è diversa. A meno che non ci sia un carico puramente attivo in un circuito monofase, può essere utilizzato quasi senza differenze rispetto ai calcoli CC.

Un numero complesso è costituito da un Im immaginario e da una parte Re reale e può essere rappresentato da un vettore in coordinate polari. Un vettore sarà caratterizzato da un certo modulo e da un angolo di rotazione attorno all'origine delle coordinate relative all'asse delle ascisse. Il modulo è l'ampiezza e l'angolo è la fase iniziale.

Questo vettore può essere scritto in forma trigonometrica, esponenziale o algebrica.Sarà un'immagine simbolica di fenomeni fisici reali, perché in realtà non ci sono caratteristiche immaginarie e materiali negli schemi. È solo un metodo conveniente per risolvere i problemi elettrici con i circuiti.

I numeri complessi possono essere divisi, moltiplicati, aggiunti, elevati a potenza. Queste operazioni devono poter essere eseguite per applicare la legge di Ohm in forma complessa.

Le resistenze nei circuiti a corrente alternata sono suddivise in: attive, reattive e comuni. Inoltre, è necessario distinguere la conduttività. La capacità elettrica e l'induttanza hanno reagenti CA. Resistenza reattiva riferirsi alla parte immaginaria, e alla resistenza attiva e alla conduttività - alla parte reale, cioè al completamente reale.

Scrivere resistenze in forma simbolica ha un senso fisico. Nella resistenza attiva, l'elettricità viene effettivamente dissipata sotto forma di calore insieme La legge di Joule-Lenz, mentre di capacità e induttanza, viene convertito in energia di campo elettrico e magnetico. Ed è possibile convertire l'energia da una di queste forme all'altra: dall'energia del campo magnetico in calore, oppure dall'energia del campo elettrico, in parte in magnetica e in parte in calore, e così via.

Tradizionalmente, correnti, cadute di tensione ed EMF sono scritte in forma trigonometrica, dove vengono prese in considerazione sia l'ampiezza che la fase, il che riflette chiaramente il significato fisico del fenomeno. La frequenza angolare delle tensioni e delle correnti può differire; quindi, la forma algebrica della notazione è praticamente più conveniente.

La presenza di un angolo tra corrente e tensione porta al fatto che durante le oscillazioni ci sono momenti in cui la corrente (o caduta di tensione) è zero e la caduta di tensione (o corrente) non è zero. Quando la tensione e la corrente sono nella stessa fase, l'angolo tra loro è un multiplo di 180 °, quindi se la caduta di tensione è zero, la corrente nel circuito è zero. Questi sono valori istantanei.

Quindi, comprendendo la notazione algebrica, possiamo ora scrivere la legge di Ohm in forma complessa. Invece della semplice resistenza attiva (tipica dei circuiti DC), qui verrà scritta la resistenza totale (complessa) Z, e i valori effettivi di fem, correnti e tensioni diventeranno quantità complesse.

Quando si calcola un circuito elettrico utilizzando numeri complessi, è importante ricordare che questo metodo è applicabile solo ai circuiti di corrente sinusoidale ed è in regime stazionario.