Oscillazioni continue e risonanza parametrica

Vibrazioni continue - vibrazioni la cui energia non cambia nel tempo. Nei sistemi fisici reali, ci sono sempre cause che provocano la transizione dell'energia vibrazionale in energia termica (es. attrito nei sistemi meccanici, resistenza attiva nei sistemi elettrici).

Pertanto, le oscillazioni non smorzate possono essere ottenute solo a condizione che queste perdite di energia vengano reintegrate. Tale rifornimento avviene automaticamente nei sistemi auto-oscillanti a causa dell'energia proveniente da una fonte esterna. Le oscillazioni elettromagnetiche continue sono estremamente diffuse. Per ottenerli vengono utilizzati diversi generatori.

Per rendere non smorzate le vibrazioni elettriche o meccaniche (di un cerchio oscillante o di un pendolo), è necessario compensare in ogni momento la resistenza o le perdite per attrito.

Ad esempio, è possibile agire sul circuito oscillante con un EMF alternato, che aumenterà periodicamente la corrente nella bobina e, di conseguenza, manterrà l'ampiezza della tensione nel condensatore.Oppure puoi spingere il pendolo in modo simile, facendolo oscillare armoniosamente.

Come sapete, l'entità dell'energia del campo magnetico della bobina del circuito oscillante è correlata alla sua induttanza e corrente dalla seguente relazione (la seconda formula èenergia del campo elettrico del condensatore stesso contorno contorno)

È chiaro dalla prima formula che se aumentiamo periodicamente la corrente nella bobina, agendo sul circuito EMF alternato, allora (aumentando o diminuendo il secondo fattore nella formula - corrente) riforniremo periodicamente questo circuito di energia.

Agendo sul circuito rigorosamente a tempo con le sue naturali oscillazioni libere, cioè alla frequenza di risonanza, si otterrà il fenomeno della risonanza elettrica, perché è alla frequenza di risonanza sistema oscillante assorbe più intensamente l'energia che gli viene fornita.

Ma cosa succede se cambi periodicamente non il secondo fattore (non corrente o tensione), ma il primo fattore: induttanza o capacità? In questo caso anche il circuito subirà una variazione di energia.

Ad esempio, spingendo periodicamente il nucleo dentro e fuori dalla bobina o spingendo dentro e fuori dal condensatoredielettrico, - otteniamo anche un cambiamento periodico molto definito nell'energia nel circuito.

Scriviamo questa posizione per una variazione di unità nell'induttanza della bobina:

L'effetto più pronunciato dell'oscillazione del circuito sarà se le modifiche all'induttanza vengono apportate appena in tempo. Ad esempio, se prendiamo lo stesso circuito in qualsiasi momento, quando una corrente i sta già scorrendo attraverso di esso e introduciamo un nucleo nella bobina, allora l'energia cambierà della seguente quantità:

Ora lascia che le oscillazioni libere appaiano nel circuito stesso, ma nel momento in cui, dopo un quarto di periodo, l'energia è passata completamente nel condensatore e la corrente nella bobina è diventata zero, rimuoveremo bruscamente il nucleo dalla bobina L'induttanza tornerà al suo stato originale, al valore iniziale L. Non è necessario compiere lavoro contro il campo magnetico quando il nucleo viene rimosso. Pertanto, quando il nucleo è stato spinto nella bobina, il circuito ha ricevuto energia, poiché abbiamo lavorato, il cui valore:

Dopo un quarto del periodo, il condensatore inizia a scaricarsi, la sua energia viene nuovamente convertita nell'energia del campo magnetico della bobina, quando il campo magnetico raggiunge l'ampiezza, premeremo di nuovo bruscamente il nucleo. Ancora una volta l'induttanza è aumentata, aumentata della stessa quantità.

E ancora, a corrente zero, riportiamo l'induttanza al suo valore originale. Di conseguenza, se i guadagni di energia per ogni semiciclo superano le perdite di resistenza, l'energia del loop aumenterà continuamente e l'ampiezza dell'oscillazione aumenterà. Questa situazione è espressa dalla disuguaglianza:

Qui abbiamo diviso entrambi i lati di questa disuguaglianza per L e annotato la condizione per la possibilità di eccitazione parametrica mediante salti per un certo valore del decremento logaritmico.

Si consiglia di modificare l'induttanza (o la capacità) due volte per periodo, pertanto la frequenza della modifica del parametro (frequenza di risonanza parametrica) dovrebbe essere il doppio della frequenza naturale del sistema oscillante:

Quindi il percorso di eccitazione delle oscillazioni nel circuito è apparso senza la necessità di modificare direttamente l'EMF o la corrente.La corrente fluttuante iniziale nel circuito è sempre presente in un modo o nell'altro, e ciò non tiene nemmeno conto dell'interferenza delle oscillazioni di radiofrequenza nell'atmosfera.

Se l'induttanza (o la capacità) non cambia nei salti, ma armonicamente, la condizione per il verificarsi delle oscillazioni sarà leggermente diversa:

Poiché la capacità e l'induttanza sono parametri del circuito (come la massa di un pendolo o l'elasticità di una molla), il metodo di eccitazione delle oscillazioni è anche chiamato eccitazione parametrica.

Questo fenomeno è stato scoperto e praticamente studiato all'inizio del XX secolo dai fisici sovietici Mandelstam e Papalexi. Sulla base di questo fenomeno fisico, hanno costruito il primo generatore AC parametrico con una potenza di 4 kW e induttanza variabile.

Nella progettazione del generatore, su entrambi i lati del telaio erano posizionate sette coppie di bobine piatte, nella cui cavità ruotava un disco ferromagnetico con sporgenze. Quando il disco viene azionato in rotazione da un motore, le sue sporgenze si muovono periodicamente dentro e fuori lo spazio tra ciascuna coppia di bobine, modificando così l'induttanza ed eccitando le oscillazioni.