Le equazioni di Maxwell per un campo elettromagnetico — le leggi fondamentali dell'elettrodinamica

Il sistema delle equazioni di Maxwell deve il suo nome e il suo aspetto a James Clerk Maxwell, che formulò e scrisse queste equazioni alla fine del XIX secolo.

MaxwellJames Clark (1831 - 1879) è un famoso fisico e matematico britannico, professore all'Università di Cambridge in Inghilterra.

Ha praticamente combinato nelle sue equazioni tutti i risultati sperimentali ottenuti a quel tempo su elettricità e magnetismo, e ha dato alle leggi dell'elettromagnetismo una chiara forma matematica. Le leggi fondamentali dell'elettrodinamica (equazioni di Maxwell) furono formulate nel 1873.

Maxwell sviluppò la dottrina di Faraday del campo elettromagnetico in una teoria matematica coerente, da cui segue la possibilità di propagazione delle onde dei processi elettromagnetici. Si è scoperto che la velocità di propagazione dei processi elettromagnetici è uguale alla velocità della luce (il cui valore era già noto dagli esperimenti).

Questa coincidenza servì da base a Maxwell per esprimere l'idea della natura comune dei fenomeni elettromagnetici e luminosi, ad es. sulla natura elettromagnetica della luce.

La teoria dei fenomeni elettromagnetici, creata da James Maxwell, ha trovato la sua prima conferma negli esperimenti di Hertz, che per primo ha ottenuto onde elettromagnetiche.

Di conseguenza, queste equazioni hanno svolto un ruolo importante nella formazione di rappresentazioni accurate dell'elettrodinamica classica. Le equazioni di Maxwell possono essere scritte in forma differenziale o integrale. In pratica, descrivono nel secco linguaggio della matematica il campo elettromagnetico e la sua relazione con le cariche elettriche e le correnti nel vuoto e nei mezzi continui. A queste equazioni puoi aggiungere espressione della forza di Lorentz, nel qual caso otteniamo un sistema completo di equazioni dell'elettrodinamica classica.

Per comprendere alcuni dei simboli matematici usati nelle forme differenziali delle equazioni di Maxwell, definiamo prima una cosa così interessante come l'operatore nabla.

Operatore Nabla (o operatore Hamilton) È un operatore differenziale vettoriale le cui componenti sono derivate parziali rispetto alle coordinate. Per il nostro spazio reale, che è tridimensionale, è adatto un sistema di coordinate rettangolari, per il quale l'operatore nabla è definito come segue:

dove i, j e k sono vettori di coordinate unitarie

L'operatore nabla, quando applicato a un campo in qualche modo matematico, fornisce tre possibili combinazioni. Queste combinazioni sono chiamate:

Pendenza — un vettore, la cui direzione indica la direzione del massimo incremento di una certa grandezza, il cui valore varia da un punto all'altro dello spazio (campo scalare), e in grandezza (modulo) è uguale al tasso di crescita di questa quantità in questa direzione.

Divergenza (divergenza) — un operatore differenziale che associa un campo vettoriale a uno scalare (ovvero, come risultato dell'applicazione dell'operazione di derivazione a un campo vettoriale, si ottiene un campo scalare), che determina (per ogni punto) "quanto il campo entra e lascia un piccolo intorno di un dato punto diverge ”, più precisamente quanto sono diversi gli afflussi e i deflussi.

Rotore (vortice, rotazione) è un operatore differenziale vettoriale su un campo vettoriale.

Ora pensa in modo chiaro Equazioni di Maxwell in forma integrale (sinistra) e differenziale (destra).contenente le leggi fondamentali dei campi elettrici e magnetici, compresa l'induzione elettromagnetica.

Forma integrale: la circolazione del vettore dell'intensità del campo elettrico lungo un anello chiuso arbitrario è direttamente proporzionale alla velocità di variazione del flusso magnetico attraverso la regione delimitata da questo anello.

Forma differenziale: ogni variazione del campo magnetico produce un campo elettrico parassita proporzionale alla velocità di variazione dell'induzione del campo magnetico.

Significato fisico: qualsiasi cambiamento nel campo magnetico nel tempo provoca la comparsa di un campo elettrico vorticoso.

Forma integrale: il flusso di induzione del campo magnetico attraverso una superficie chiusa arbitraria è zero. Ciò significa che non ci sono cariche magnetiche in natura.

Forma differenziale: il flusso delle linee di campo di induzione di un campo magnetico di volume elementare infinito è uguale a zero, poiché il campo è vortice.

Significato fisico: in natura non esistono sorgenti di campo magnetico sotto forma di cariche magnetiche.

Forma integrale: la circolazione del vettore dell'intensità del campo magnetico lungo un anello chiuso arbitrario è direttamente proporzionale alla corrente totale che attraversa la superficie coperta da questo anello.

Forma differenziale: esiste un campo magnetico parassita attorno a qualsiasi conduttore percorso da corrente e attorno a qualsiasi campo elettrico alternato.

Significato fisico: il flusso di corrente conduttrice attraverso i fili e le variazioni nel tempo del campo elettrico portano alla comparsa di un campo magnetico vorticoso.

Forma integrale: il flusso del vettore di induzione elettrostatica attraverso una superficie chiusa arbitraria che racchiude le cariche è direttamente proporzionale alla carica totale situata all'interno di quella superficie.

Forma differenziale: il flusso del vettore di induzione del campo elettrostatico da un volume elementare infinito è direttamente proporzionale alla carica totale in quel volume.

Significato fisico: la sorgente del campo elettrico è una carica elettrica.

Il sistema di queste equazioni può essere integrato con un sistema di cosiddette equazioni materiali che caratterizzano le proprietà del mezzo materiale che riempie lo spazio: