Resistenza capacitiva e induttiva in un circuito a corrente alternata

Se includiamo un condensatore in un circuito CC, scopriamo che ha una resistenza infinita perché una corrente continua semplicemente non può passare attraverso il dielettrico tra le armature, poiché un dielettrico per definizione non conduce una corrente elettrica continua.

Un condensatore interrompe il circuito CC. Ma se lo stesso condensatore è ora incluso nel circuito di corrente alternata, si scopre che il suo condensatore non sembra rompersi completamente, semplicemente si alterna e si carica, cioè la carica elettrica si muove e la corrente nel circuito esterno è mantenuto.

Sulla base della teoria di Maxwell, in questo caso possiamo dire che la corrente di conduzione alternata all'interno del condensatore è ancora chiusa, solo in questo caso, dalla corrente di polarizzazione. Ciò significa che il condensatore nel circuito CA agisce come un tipo di resistenza a valore finito. Questa resistenza è chiamata capacitivo.

La pratica ha da tempo dimostrato che la quantità di corrente alternata che scorre attraverso un conduttore dipende dalla forma di quel conduttore e dalle proprietà magnetiche del mezzo che lo circonda.Con un filo dritto, la corrente sarà la più grande e se lo stesso filo viene avvolto in una bobina con un numero elevato di spire, la corrente sarà inferiore.

E se un nucleo ferromagnetico viene introdotto nella stessa bobina, la corrente diminuirà ancora di più. Pertanto, il filo fornisce corrente alternata non solo con una resistenza ohmica (attiva), ma anche con una resistenza aggiuntiva, a seconda dell'induttanza del filo, detta resistenza. induttivo.

Il suo significato fisico è che una corrente variabile in un conduttore di una certa induttanza avvia un EMF di autoinduzione in quel conduttore, che tende a prevenire i cambiamenti nella corrente, cioè tende a ridurre la corrente. Ciò equivale ad aumentare la resistenza del filo.

Capacità nel circuito CA

Innanzitutto, parliamo più in dettaglio della resistenza capacitiva. Supponiamo che un condensatore di capacità C sia collegato a una sorgente di corrente alternata sinusoidale, quindi l'EMF di questa sorgente sarà descritta dalla seguente formula:

Ignoreremo la caduta di tensione attraverso i fili di collegamento, poiché di solito è molto piccola e può essere considerata separatamente se necessario. Supponiamo ora che la tensione attraverso le piastre del condensatore sia uguale alla tensione della sorgente CA. Poi:

In un dato momento, la carica su un condensatore dipende dalla sua capacità e dalla tensione tra le sue armature. Quindi, data la sorgente nota menzionata sopra, otteniamo un'espressione per trovare la carica sulle piastre del condensatore in base alla tensione della sorgente:

Lascia che per un tempo infinitesimale dt la carica sul condensatore cambi di dq, quindi una corrente I fluirà attraverso i fili dalla sorgente al condensatore pari a:

Il valore dell'ampiezza attuale sarà pari a:

Quindi l'espressione finale per la corrente sarà:

Riscriviamo la formula dell'ampiezza corrente come segue:

Questo rapporto è la legge di Ohm, dove il reciproco del prodotto della frequenza angolare e della capacità svolge il ruolo di resistenza, ed è in realtà un'espressione per trovare la capacità di un condensatore in un circuito di corrente alternata sinusoidale:

Ciò significa che la resistenza capacitiva è inversamente proporzionale alla frequenza angolare della corrente e alla capacità del condensatore. È facile comprendere il significato fisico di questa dipendenza.

Maggiore è la capacità del condensatore nel circuito CA e più spesso cambia la direzione della corrente in quel circuito, in definitiva più carica totale passa per unità di tempo attraverso la sezione trasversale dei fili che collegano il condensatore alla sorgente CA. Ciò significa che la corrente è proporzionale al prodotto della capacità e della frequenza angolare.

Ad esempio, calcoliamo la capacità di un condensatore con una capacità elettrica di 10 microfarad per un circuito di corrente alternata sinusoidale con una frequenza di 50 Hz:

Se la frequenza fosse di 5000 Hz, allora lo stesso condensatore presenterebbe una resistenza di circa 3 ohm.

Dalle formule precedenti è chiaro che la corrente e la tensione in un circuito CA con un condensatore cambiano sempre in fasi diverse. La fase corrente anticipa la fase di tensione di pi / 2 (90 gradi). Ciò significa che la massima corrente nel tempo esiste sempre un quarto di periodo prima della massima tensione. Pertanto, attraverso la resistenza capacitiva, la corrente anticipa la tensione di un quarto del periodo di tempo, o di 90 gradi in fase.

Spieghiamo il significato fisico di questo fenomeno.Al primo istante di tempo, il condensatore è completamente scarico, quindi la minima tensione applicata ad esso sposta già le cariche sulle armature del condensatore, creando una corrente.

Man mano che il condensatore si carica, la tensione attraverso le sue armature aumenta, ciò impedisce un ulteriore flusso di carica, quindi la corrente nel circuito diminuisce nonostante ulteriori aumenti della tensione applicata alle armature.

Ciò significa che se nel momento iniziale la corrente era massima, quando la tensione raggiunge il suo massimo dopo un quarto di periodo, la corrente si fermerà completamente.

All'inizio del periodo, la corrente è massima e la tensione è minima e inizia ad aumentare, ma dopo un quarto del periodo la tensione raggiunge il massimo, ma a questo punto la corrente è già scesa a zero. Quindi risulta che la tensione anticipa la tensione di un quarto del periodo.

Resistenza induttiva CA

Ora torniamo alla resistenza induttiva. Supponiamo che una corrente sinusoidale alternata scorra attraverso una bobina di induttanza. Può essere espresso come:

La corrente è dovuta alla tensione alternata applicata alla bobina. Ciò significa che sulla bobina apparirà un EMF di autoinduzione, che è espresso come segue:

Ancora una volta, trascuriamo la caduta di tensione attraverso i fili che collegano la sorgente EMF alla bobina. La loro resistenza ohmica è molto bassa.

Lascia che la tensione alternata applicata alla bobina in qualsiasi istante di tempo sia completamente bilanciata dall'EMF derivante dall'autoinduzione uguale ad essa in grandezza ma opposta nella direzione:

Allora abbiamo il diritto di scrivere:

Poiché l'ampiezza della tensione applicata alla bobina è:

noi abbiamo:

Esprimiamo la corrente massima come segue:

Questa espressione è essenzialmente la legge di Ohm. Una quantità pari al prodotto dell'induttanza e della frequenza angolare svolge qui il ruolo di resistenza e non è altro che la resistenza induttiva dell'induttore:

Quindi, la resistenza induttiva è proporzionale all'induttanza della bobina e alla frequenza angolare della corrente alternata attraverso quella bobina.

Ciò è dovuto al fatto che la resistenza induttiva è dovuta all'influenza dell'EMF di autoinduzione sulla tensione della sorgente, - l'EMF di autoinduzione tende a ridurre la corrente e quindi porta resistenza nel circuito. L'entità della fem di autoinduzione, come è noto, è proporzionale all'induttanza della bobina e alla velocità di variazione della corrente attraverso di essa.

Ad esempio, calcoliamo la resistenza induttiva di una bobina con un'induttanza di 1 H, che è inclusa in un circuito con una frequenza di corrente di 50 Hz:

Se la frequenza della pallina fosse di 5000 Hz, la resistenza della stessa bobina sarebbe di circa 31400 ohm Ricordiamo che la resistenza ohmica del filo della bobina è solitamente di pochi ohm.

Dalle formule precedenti, è ovvio che i cambiamenti nella corrente attraverso la bobina e la tensione in essa si verificano in fasi diverse e la fase della corrente è sempre inferiore alla fase della tensione in pi / 2. Pertanto, il la corrente massima si verifica un quarto di periodo dopo l'inizio della sollecitazione massima.

Nella resistenza induttiva, la corrente è in ritardo rispetto alla tensione di 90 gradi a causa dell'effetto frenante dell'EMF autoindotto, che impedisce alla corrente di cambiare (sia aumentando che diminuendo), quindi la corrente massima viene osservata nel circuito con la bobina successivamente rispetto alla tensione massima.

Azione combinata bobina e condensatore

Se colleghi una bobina con un condensatore in serie con un circuito a corrente alternata, la tensione della bobina farà avanzare la tensione del condensatore nel tempo di mezzo periodo, cioè di 180 gradi in fase.

Si chiamano resistenza capacitiva e induttiva reagenti… L'energia non viene spesa nella resistenza reattiva come nella resistenza attiva. L'energia immagazzinata nel condensatore viene periodicamente restituita alla sorgente quando il campo elettrico nel condensatore scompare.

È lo stesso con una bobina: poiché il campo magnetico della bobina è creato dalla corrente, l'energia in essa si accumula durante un quarto del periodo e durante il quarto successivo del periodo ritorna alla sorgente. In questo articolo abbiamo parlato di corrente alternata sinusoidale, per la quale si seguono scrupolosamente queste norme.

Nei circuiti sinusoidali CA, vengono chiamati induttori con nucleo soffocantesono tradizionalmente utilizzati per limitare la corrente. Il loro vantaggio rispetto ai reostati è che l'energia non viene dissipata in grandi quantità sotto forma di calore.