Interazione di conduttori paralleli con la corrente (correnti parallele)

Ad un certo punto nello spazio, è possibile determinare il vettore di induzione del campo magnetico B generato da una corrente elettrica continua I utilizzando la legge di Biot-Savard… Questo viene fatto sommando tutti i contributi al campo magnetico delle singole celle di corrente.

Il campo magnetico dell'elemento corrente dI, nel punto definito dal vettore r, secondo la legge di Biot-Savart si trova come segue (nel sistema SI):

Uno dei compiti tipici è determinare ulteriormente la forza di interazione delle due correnti parallele. Dopotutto, come sai, le correnti generano i propri campi magnetici e una corrente in un campo magnetico (di un'altra corrente) sperimenta Azione di amperaggio.

Sotto l'azione della forza di Ampere, le correnti dirette in modo opposto si respingono e le correnti dirette nella stessa direzione si attraggono.

Prima di tutto, per la corrente continua I, dobbiamo trovare il campo magnetico B a una certa distanza R da esso.

Per questo, viene introdotto un elemento di lunghezza corrente dl (nella direzione della corrente) e viene preso in considerazione il contributo della corrente nella posizione di questo elemento di lunghezza all'induzione magnetica totale relativa al punto selezionato nello spazio.

Per prima cosa scriveremo espressioni nel sistema CGS, cioè apparirà il coefficiente 1 / s, e alla fine daremo il record in NEdove compare la costante magnetica.

Secondo la regola per trovare il prodotto vettoriale, il vettore dB è il risultato del prodotto vettoriale dl di r per ogni elemento dl, indipendentemente da dove si trova nel conduttore considerato, sarà sempre diretto al di fuori del piano del disegno . Il risultato sarà:

Il prodotto del coseno e dl può essere espresso in termini di r e dell'angolo:

Quindi l'espressione per dB assumerà la forma:

Quindi esprimiamo r in termini di R e del coseno dell'angolo:

E l'espressione per dB assumerà la forma:

Quindi è necessario integrare questa espressione nell'intervallo da -pi / 2 a + pi / 2 e come risultato otteniamo per B in un punto a distanza R dalla corrente la seguente espressione:

Possiamo dire che il vettore B del valore trovato, per il cerchio selezionato di raggio R, per il centro del quale passa perpendicolarmente una data corrente I, sarà sempre diretto tangenzialmente a questo cerchio, qualunque sia il punto del cerchio che scegliamo . C'è simmetria assiale qui, quindi il vettore B in ogni punto del cerchio ha la stessa lunghezza.

Ora considereremo le correnti dirette parallele e risolveremo il problema di trovare le forze della loro interazione. Supponiamo che le correnti parallele siano dirette nella stessa direzione.

Tracciamo una linea del campo magnetico sotto forma di un cerchio di raggio R (che è stato discusso sopra).E si ponga il secondo conduttore parallelo al primo in un punto di questa linea di campo, cioè in un punto di induzione, il cui valore (a seconda di R) abbiamo appena imparato a trovare.

Il campo magnetico in questa posizione è diretto oltre il piano del disegno e agisce sulla corrente I2. Scegliamo un elemento con lunghezza attuale l2 pari a un centimetro (un'unità di lunghezza nel sistema CGS). Quindi considera le forze che agiscono su di esso. Noi useremo Legge di Ampere… Abbiamo trovato l'induzione nel sito dell'elemento di lunghezza dl2 della corrente I2 sopra, è uguale a:

Pertanto, la forza che agisce dall'intera corrente I1 per unità di lunghezza della corrente I2 sarà uguale a:

Questa è la forza di interazione di due correnti parallele. Poiché le correnti sono unidirezionali e si attraggono, la forza F12 dalla parte della corrente I1 è diretta in modo da tirare la corrente I2 verso la corrente I1.Dalla parte della corrente I2 per unità di lunghezza della corrente I1 c'è un forza F21 di uguale intensità ma diretta nella direzione opposta alla forza F12, secondo la terza legge di Newton.

Nel sistema SI, la forza di interazione di due correnti parallele dirette si trova con la seguente formula, dove il fattore di proporzionalità include la costante magnetica: