Collegamento stella e triangolo

Se ci sono tre resistenze che formano tre nodi, allora tali resistenze formano un triangolo passivo (Fig. 1, a), e se c'è un solo nodo, allora una stella passiva (Fig. 1, b). La parola "passivo" significa che non ci sono fonti di energia elettrica in questo circuito.

Indichiamo le resistenze nel circuito delta con lettere maiuscole (RAB, RBD, RDA) e nel circuito stella con lettere minuscole (ra, rb, rd).

Trasformare un triangolo in una stella

Il circuito passivo a triangolo delle resistenze può essere sostituito da un equivalente circuito passivo a stella, mentre rimangono tutte le correnti nei rami che non hanno subito trasformazione (cioè tutto in Fig. 1, a e 1, b è fuori dalla curva tratteggiata) immutato...

Ad esempio, se le correnti scorrono (o escono) verso i nodi A, B, D nel circuito delta AzA, AzB e Azd, allora nel circuito a stella equivalente ai punti A, B, D scorreranno le stesse correnti (o scorreranno ) AzA, AzB e Azd.

Riso. 1 Schemi di collegamento stella e triangolo

Calcolo delle resistenze nel circuito a stella ra, rb, rd secondo le resistenze note del triangolo, sono prodotte dalle formule

Queste espressioni sono formate secondo le seguenti regole. I denominatori per tutte le espressioni sono gli stessi e rappresentano la somma delle resistenze del triangolo, ogni numeratore essendo il prodotto di quelle resistenze che nel diagramma del triangolo sono in stretta vicinanza al punto in cui le resistenze della stella definita in questa espressione sono adiacenti.

Ad esempio, la resistenza rA nello schema a stella è adiacente al punto A (vedi Fig. 1, b). Pertanto, nel numeratore è necessario scrivere il prodotto delle resistenze RAB e PDA, poiché nel diagramma a triangolo queste resistenze sono adiacenti allo stesso punto A, ecc. Se le resistenze della stella ra, rb, rd, puoi calcolare la resistenza del triangolo equivalente RAB, RBD, RDA con le formule:

Si può vedere dalle formule di cui sopra che i numeratori di tutte le espressioni sono gli stessi e rappresentano combinazioni accoppiate delle resistenze a stella, e il denominatore contiene la resistenza adiacente al punto stella che non è adiacente alla resistenza delta desiderata.

Ad esempio, è necessario definire R1, ovvero la resistenza adiacente nel circuito a triangolo ai punti A e B, quindi il denominatore deve avere resistenza re = rd, poiché questa resistenza nel circuito a stella non è adiacente né al punto A né punto B ecc.

Conversione di un delta di resistenza con una sorgente di tensione in una stella equivalente

Lascia che ci sia una catena (Fig. 2, a).

Riso. 2. Conversione di un triangolo di resistenza con una sorgente di tensione in una stella equivalente

È necessario trasformare il triangolo dato in una stella.Se non c'è una sorgente E nel circuito, allora la trasformazione può essere fatta usando le formule per trasformare un delta passivo in una stella passiva. Tuttavia, queste formule sono valide solo per circuiti passivi, quindi nei circuiti con sorgenti è necessario effettuare una serie di trasformazioni.

Sostituiamo la sorgente di tensione E con una sorgente di corrente equivalente, diagramma Fig. 2, ed ha la forma di fig. 2, b. Come risultato della trasformazione si ottiene un triangolo passivo R1, R2, R3, che può essere trasformato in una stella passiva equivalente, e tra i punti AB la sorgente J = E / Rt rimane invariata.

Dividiamo la sorgente J e colleghiamo il punto F al punto 0 (mostrato da una linea tratteggiata in Fig. 2, c).Ora le sorgenti di corrente possono essere sostituite da sorgenti di tensione equivalenti, ottenendo così un circuito a stella equivalente con sorgenti di tensione (Fig. 2, d).