Le leggi di Kirchhoff - formule ed esempi di utilizzo

Le leggi di Kirchhoff stabiliscono la relazione tra correnti e tensioni nei circuiti elettrici ramificati di qualsiasi tipo. Le leggi di Kirchhoff sono di particolare importanza nell'ingegneria elettrica per la loro versatilità, in quanto adatte a risolvere qualsiasi problema elettrico. Le leggi di Kirchhoff sono valide per circuiti lineari e non lineari a tensione e corrente costanti e alternate.

La prima legge di Kirchhoff segue dalla legge della conservazione della carica. Consiste nel fatto che la somma algebrica delle correnti convergenti in ciascun nodo è uguale a zero.

dove è il numero di correnti che si fondono in un dato nodo. Ad esempio, per un nodo del circuito elettrico (Fig. 1), l'equazione secondo la prima legge di Kirchhoff può essere scritta nella forma I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Riso. 1

In questa equazione, si assume che le correnti dirette nel nodo siano positive.

In fisica, la prima legge di Kirchhoff è la legge della continuità della corrente elettrica.

Seconda legge di Kirchhoff: la somma algebrica della caduta di tensione nelle singole sezioni di un circuito chiuso, scelta arbitrariamente in un complesso circuito ramificato, è uguale alla somma algebrica dell'EMF in questo circuito

dove k è il numero di sorgenti EMF; m- il numero di diramazioni in un circuito chiuso; II, Ricorrente e resistenza di questo ramo.

Riso. 2

Quindi, per un circuito chiuso (Fig. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Una nota sui segni dell'equazione risultante:

1) EMF è positivo se la sua direzione coincide con la direzione del bypass del circuito selezionato arbitrariamente;

2) la caduta di tensione nel resistore è positiva se la direzione della corrente in essa coincide con la direzione del bypass.

Fisicamente, la seconda legge di Kirchhoff caratterizza l'equilibrio delle tensioni in ciascun circuito del circuito.

Calcolo del circuito derivato mediante le leggi di Kirchhoff

Il metodo della legge di Kirchhoff consiste nel risolvere un sistema di equazioni composto secondo la prima e la seconda legge di Kirchhoff.

Il metodo consiste nel compilare equazioni secondo la prima e la seconda legge di Kirchhoff per i nodi e i circuiti del circuito elettrico e risolvere queste equazioni per determinare le correnti sconosciute nei rami e, secondo esse, le tensioni. Pertanto, il numero di incognite è uguale al numero di rami, quindi lo stesso numero di equazioni indipendenti deve essere formato secondo la prima e la seconda legge di Kirchhoff.

Il numero di equazioni che possono essere formate in base alla prima legge è uguale al numero di nodi della catena e solo (y — 1) le equazioni sono indipendenti l'una dall'altra.

L'indipendenza delle equazioni è assicurata dalla scelta dei nodi. In genere, i nodi vengono scelti in modo tale che ogni nodo successivo differisca dai nodi vicini di almeno un ramo.Le restanti equazioni sono formulate secondo la seconda legge di Kirchhoff per circuiti indipendenti, cioè numero di equazioni b — (y — 1) = b — y +1.

Un ciclo è detto indipendente se contiene almeno un ramo che non è incluso in altri cicli.

Elaboriamo un sistema di equazioni di Kirchhoff per un circuito elettrico (Fig. 3). Il diagramma contiene quattro nodi e sei rami.

Pertanto, secondo la prima legge di Kirchhoff, componiamo y — 1 = 4 — 1 = 3 equazioni, e alla seconda b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, anche tre equazioni.

Scegliamo casualmente le direzioni positive delle correnti in tutti i rami (Fig. 4). Scegliamo la direzione di passaggio dei contorni in senso orario.

Riso. 3

Componiamo il numero richiesto di equazioni secondo la prima e la seconda legge di Kirchhoff

Il sistema di equazioni risultante viene risolto rispetto alle correnti: se durante il calcolo la corrente nel ramo risulta essere negativa, la sua direzione è opposta alla direzione presunta.

Diagramma potenziale — Questa è una rappresentazione grafica della seconda legge di Kirchhoff che viene utilizzata per verificare la correttezza dei calcoli nei circuiti resistivi lineari. Viene disegnato un diagramma potenziale per un circuito senza sorgenti di corrente e i potenziali dei punti all'inizio e alla fine del diagramma dovrebbero essere gli stessi.

Si consideri l'anello abcda del circuito mostrato in fig. 4. Nel ramo ab tra il resistore R1 e l'EMF E1, contrassegniamo un punto aggiuntivo k.

Riso. 4. Schema per costruire un diagramma potenziale

Si assume che il potenziale di ciascun nodo sia zero (ad esempio, ? a =0), scegliere il loop bypass e determinare il potenziale dei punti del loop: ? un = 0 ,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0

Quando si costruisce un diagramma potenziale, è necessario tenere conto del fatto che la resistenza EMF è zero (Fig. 5).

Riso. 5. Diagramma potenziale

Le leggi di Kirchhoff in forma complessa

Per i circuiti a corrente sinusoidale, le leggi di Kirchhoff sono formulate allo stesso modo dei circuiti a corrente continua, ma solo per valori complessi di correnti e tensioni.

Prima legge di Kirchhoff: «La somma algebrica dei complessi della corrente nel nodo del circuito elettrico è uguale a zero»

La seconda legge di Kirchhoff: «In ogni circuito chiuso di un circuito elettrico, la somma algebrica dell'EMF complesso è uguale alla somma algebrica delle tensioni complesse su tutti gli elementi passivi di questo circuito.»