Metodo del ciclo corrente

Il metodo del loop di corrente viene utilizzato per calcolare circuiti lineari resistivi con correnti costanti e per calcolare circuiti equivalenti complessi di circuiti lineari con correnti armoniche. In questo caso, nel calcolo vengono introdotte correnti di anello: si tratta di correnti fittizie chiuse in circuiti chiusi indipendenti, che differiscono l'una dall'altra per la presenza di almeno un nuovo ramo.

Metodo di calcolo del circuito con il metodo del loop di corrente

Nel metodo della corrente di anello, le correnti (di anello) calcolate che si presume fluiscano in ciascuno degli anelli indipendenti sono prese come quantità sconosciute. Pertanto, il numero di correnti ed equazioni sconosciute nel sistema è uguale al numero di anelli indipendenti del circuito.

Il calcolo delle correnti di ramo con il metodo del loop di corrente viene eseguito nel seguente ordine:

1 Disegniamo un diagramma schematico del circuito ed etichettiamo tutti gli elementi.

2 Definire tutti i contorni indipendenti.

3 Impostiamo arbitrariamente la direzione del flusso delle correnti di loop in ciascuno dei loop indipendenti (in senso orario o antiorario). Indichiamo queste correnti.Per numerare le correnti di loop si possono utilizzare numeri arabi a due cifre (I11, I22, I33, ecc.) o numeri romani.

4 Da Seconda legge di Kirchhoff, in termini di correnti di loop, formuliamo equazioni per tutti i loop indipendenti. Quando si scrive un'equazione, tenere presente che la direzione del bypass della spira per la quale l'equazione è fatta coincide con la direzione della corrente di spira di quella spira. Si deve tenere conto anche del fatto che due correnti di loop scorrono in rami adiacenti appartenenti a due circuiti. La caduta di tensione dei consumatori in tali rami deve essere presa separatamente da ciascuna corrente.

5 Risolviamo il sistema risultante in termini di correnti di anello con ciascun metodo e le determiniamo.

6 Impostiamo arbitrariamente la direzione delle correnti reali di tutti i rami e li etichettiamo. Le correnti effettive dovrebbero essere contrassegnate in modo tale da non essere confuse con le correnti del circuito. Singoli numeri arabi (I1, I2, I3, ecc.) possono essere usati per numerare le correnti reali.

7 Passiamo dalle correnti di anello a quelle reali, supponendo che la corrente di ramo reale sia uguale alla somma algebrica delle correnti di anello che scorrono lungo questo ramo.

In sommatoria algebrica, senza cambiare segno, si prende la corrente di anello la cui direzione coincide con la direzione presunta della reale corrente di ramo. In caso contrario, la corrente di loop viene moltiplicata per meno uno.

Un esempio di calcolo di un circuito complesso utilizzando il metodo delle correnti di anello

Nel circuito mostrato in Figura 1, calcolare tutte le correnti utilizzando il metodo del loop di corrente. Parametri del circuito: E1 = 24 V, E2 = 12 V, r1 = r2 = 4 Ohm, r3 = 1 Ohm, r4 = 3 Ohm.

Riso. 1. Schema elettrico per un esempio di calcolo con il metodo delle correnti di anello

Risposta.Per calcolare un circuito complesso utilizzando questo metodo, è sufficiente comporre due equazioni in base al numero di anelli indipendenti. Le correnti di loop sono in senso orario e denotano I11 e I22 (vedi Figura 1).

Secondo la seconda legge di Kirchhoff rispetto alle correnti di anello, formiamo le equazioni:

Risolviamo il sistema e otteniamo le correnti di loop I11 = I22 = 3 A.

Impostiamo arbitrariamente la direzione delle correnti reali di tutti i rami e li etichettiamo. Nella figura 1 queste correnti sono I1, I2, I3. La direzione di queste correnti è la stessa: verticalmente verso l'alto.

Passiamo dalle correnti di anello a quelle reali. Nel primo ramo scorre un solo anello I11. La sua direzione coincide con la direzione della corrente di ramo reale. In questo caso, la corrente effettiva I1 + I11 = 3 A.

La corrente reale del secondo ramo è formata da due spire I11 e I22. La corrente I22 coincide in direzione con quella reale e I11 è diretta a quella reale, di conseguenza I2 = I22 — I11 = 3 — 3 = 0A.

Nel terzo ramo scorre solo la corrente di loop I22. Il verso di questa corrente è opposto a quello reale, quindi per I3 è possibile scrivere I3 = -I22 = -3A.

Si noti, come dato positivo, che nel metodo delle correnti di loop rispetto alla soluzione per Le leggi di Kiehoff NS serve per risolvere un sistema di equazioni di ordine inferiore. Tuttavia, questo metodo non consente immediatamente di determinare le reali correnti dei rami.