Rappresentazione grafica dei valori sinusoidali

In qualsiasi circuito lineare, indipendentemente dal tipo di elementi inclusi nel circuito, una tensione armonica provoca una corrente armonica, e viceversa, una corrente armonica genera tensioni ai capi di questi elementi anche in forma armonica. Si noti che anche l'induttanza delle bobine e la capacità dei condensatori sono considerate lineari.

In un caso più generale, possiamo dire che nei circuiti lineari con influenze armoniche, tutte le reazioni hanno anche una forma armonica. Pertanto, in qualsiasi circuito lineare, tutte le tensioni e correnti istantanee hanno la stessa forma armonica. Se il circuito contiene almeno alcuni elementi, allora ci sono molte curve sinusoidali, questi diagrammi temporali si sovrappongono, è molto difficile leggerli e lo studio diventa estremamente scomodo.

Per questi motivi, lo studio dei processi che si verificano nei circuiti sotto influenze armoniche non viene effettuato curve sinusoidali e utilizzando vettori, le cui lunghezze sono prese in proporzione ai valori massimi delle curve e agli angoli a cui i vettori sono posizionati sono uguali agli angoli tra l'origine di due curve o l'origine della curva e l'origine.Pertanto, invece dei diagrammi temporali, che occupano molto spazio, le loro immagini vengono visualizzate sotto forma di vettori, ovvero linee rette con frecce alle estremità, e le frecce per i vettori di tensione sono ombreggiate e per i vettori di corrente sono lasciati non ombreggiati.

Viene chiamato l'insieme dei vettori di tensioni e correnti in un circuito diagramma vettoriale… La regola per contare gli angoli nei diagrammi vettoriali è questa: se è necessario mostrare un vettore in ritardo rispetto alla posizione iniziale di un certo angolo, ruotare il vettore in senso orario di quell'angolo. Un vettore ruotato in senso antiorario significa avanzare dell'angolo specificato.

Ad esempio, nello schema di fig. 1 mostra tre diagrammi di temporizzazione con le stesse ampiezze ma diverse fasi iniziali... Pertanto, le lunghezze dei vettori corrispondenti a queste tensioni armoniche devono essere le stesse e gli angoli devono essere diversi. Disegniamo gli assi delle coordinate reciprocamente perpendicolari, prendiamo l'asse orizzontale con valori positivi come inizio, in questo caso il vettore della prima sollecitazione dovrebbe coincidere con la parte positiva dell'asse orizzontale, il vettore della seconda sollecitazione dovrebbe essere ruotato in senso orario di un angolo ψ2 e il terzo vettore di tensione deve essere antiorario. frecce ad angolo (Fig. 1).

Le lunghezze dei vettori dipendono dalla scala scelta, a volte sono disegnate con una lunghezza arbitraria secondo le proporzioni. Poiché i valori massimo e rms di tutte le quantità armoniche differiscono sempre dello stesso numero di volte (in √2 = 1,41), i valori massimo e rms possono essere tracciati su diagrammi vettoriali.

Il diagramma temporale mostra il valore della funzione armonica in qualsiasi momento secondo l'equazione ti = Um sin ωt. Un grafico vettoriale può anche mostrare i valori in qualsiasi momento. Per fare ciò è necessario rappresentare il vettore rotante in senso antiorario con velocità angolare ω e prendere la proiezione di tale vettore sull'asse verticale. Le lunghezze di proiezione risultanti obbediranno alla legge ti = Um sinωt e quindi rappresenteranno valori istantanei sulla stessa scala.Il senso di rotazione del vettore in senso antiorario è considerato positivo e in senso orario è considerato negativo.

Fico. 1

Fico. 2

Fico. 3

Considera un esempio di determinazione dei valori di tensione istantanei utilizzando un diagramma vettoriale. Sul lato destro della fig. 2 mostra un diagramma temporale e sulla sinistra un diagramma vettoriale. Lascia che l'angolo di fase iniziale sia zero. In questo caso, al momento t = 0, il valore istantaneo della tensione è zero e il vettore corrispondente a questo diagramma temporale coincide con la direzione positiva dell'asse delle ascisse, la proiezione di questo vettore sull'asse verticale in questo momento è anche zero, t .is la lunghezza della proiezione corrisponde al valore istantaneo dell'onda sinusoidale.

Dopo il tempo t = T / 8, l'angolo di fase diventa pari a 45 °, e il valore istantaneo Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Ma anche il raggio vettore durante questo periodo ruoterà di un angolo di 45 ° e anche la proiezione di questo vettore diventerà 0,707 Um. Dopo t = T / 4, il valore istantaneo della curva raggiungerà U, ma anche il raggio vettore viene ruotato di 90 °. La proiezione sull'asse verticale a questo punto diventerà uguale al vettore stesso, la cui lunghezza è proporzionale al valore massimo.Allo stesso modo, puoi determinare i valori correnti in qualsiasi momento.

Pertanto, tutte le operazioni che in un modo o nell'altro devono essere eseguite con curve sinusoidali si riducono a operazioni eseguite non con le sinusoidi stesse, ma con le loro immagini, cioè con i vettori corrispondenti. Ad esempio, c'è un circuito in fig. 3, a, in cui è necessario determinare la curva equivalente dei valori di tensione istantanei. Per costruire graficamente una curva generalizzata è necessario eseguire un'operazione molto macchinosa di sommare graficamente due curve riempite di punti (Fig. 3, b). Per sommare analiticamente due sinusoidi, è necessario trovare il valore massimo della sinusoide equivalente:

e la fase iniziale

(In questo esempio, Um eq si ottiene pari a 22,36 e ψek = 33 °.) Entrambe le formule sono macchinose, estremamente scomode per i calcoli, quindi in pratica sono usate raramente.

Sostituiamo ora le sinusoidi temporali con le loro immagini, cioè con i vettori. Scegliamo una scala e mettiamo da parte il vettore Um1, che è in ritardo rispetto all'origine delle coordinate di 30, e il vettore Um2, che ha una lunghezza 2 volte maggiore del vettore Um1, anticipando l'origine delle coordinate di 60° (Fig. 3, c) . Il disegno dopo tale sostituzione è notevolmente semplificato, ma tutte le formule di calcolo rimangono le stesse, poiché l'immagine vettoriale delle quantità sinusoidali non cambia l'essenza della questione: solo il disegno è semplificato, ma non le relazioni matematiche in esso contenute (altrimenti, la sostituzione dei diagrammi temporali con il vettore sarebbe semplicemente illegale.)

Pertanto, sostituire le quantità armoniche con le loro rappresentazioni vettoriali non facilita ancora la tecnica di calcolo se questi calcoli devono essere eseguiti secondo le leggi dei triangoli obliqui. Al fine di semplificare drasticamente la tecnologia di calcolo delle quantità vettoriali, un metodo di calcolo simbolico.