Minimizzazione di circuiti combinatori, mappe di Carnot, sintesi circuitale

Nel lavoro pratico di ingegneria, la sintesi logica è intesa come il processo di composizione delle autofunzioni di un automa finito operante secondo un dato algoritmo. Come risultato di questo lavoro, dovrebbero essere ottenute espressioni algebriche per l'output e le variabili intermedie, in base alle quali possono essere costruiti circuiti contenenti il ​​numero minimo di elementi. Come risultato della sintesi, è possibile ottenere diverse varianti equivalenti di funzioni logiche le cui espressioni algebriche rispettano il principio di minimalità degli elementi.

Riso. 1. Mappa di Karnaugh

Il processo di sintesi circuitale si riduce principalmente alla costruzione di tavole di verità o mappe di Carnot secondo le condizioni date per la comparsa e la scomparsa dei segnali in uscita. Il modo di definire una funzione logica utilizzando le tabelle di verità è scomodo per un gran numero di variabili. È molto più semplice definire funzioni logiche utilizzando le mappe di Carnot.

Una mappa di Karnaugh è un quadrilatero diviso in quadrati elementari, ognuno dei quali corrisponde alla propria combinazione di valori di tutte le variabili di input. Il numero di celle è uguale al numero di tutti gli insiemi di variabili di input — 2n, dove n è il numero di variabili di input.

Le etichette delle variabili di input sono scritte sul lato e nella parte superiore della mappa e i valori delle variabili sono scritti come una riga (o colonna) di numeri binari sopra ciascuna colonna della mappa (o sul lato opposto a ciascuna riga della mappa) e si riferiscono all'intera riga o colonna (vedi Figura 1). Una sequenza di numeri binari è scritta in modo tale che i valori adiacenti differiscano in una sola variabile.

Ad esempio, per una variabile — 0.1. Per due variabili — 00, 01, 11, 10. Per tre variabili — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Per quattro variabili — 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Ogni quadrato contiene il valore della variabile di output che corrisponde alla combinazione delle variabili di input per quella cella.

La mappa di Karnaugh può essere costruita dalla descrizione verbale dell'algoritmo, dal diagramma grafico dell'algoritmo, nonché direttamente dalle espressioni logiche della funzione. In questo caso, una data espressione logica deve essere ridotta alla forma di SDNF (perfect disjunctive normal form), intesa come la forma di un'espressione logica nella forma di una disgiunzione di unioni elementari con un insieme completo di variabili di input.

L'espressione logica contiene solo le unioni dei singoli costituenti, quindi ad ogni insieme di variabili nelle unioni deve essere assegnato uno nella cella corrispondente della mappa di Carnot e zero nelle altre celle.

Come esempio di minimizzazione e sintesi della catena combinatoria, si consideri il funzionamento di un sistema di trasporto semplificato. Nella fig. 2 mostra un sistema di trasporto con tramoggia, costituito da un trasportatore 1 con sensore di scorrimento (DNM), un contenitore di alimentazione 4 con un sensore di livello superiore (LWD), un cancello 3 e un trasportatore inverso 2 con sensori per la presenza di materiale sul nastro (DNM1 e DNM2).

Riso. 2. Sistema di trasporto

Elaboriamo una formula strutturale per l'attivazione di un relè di allarme in caso di:

1) slittamento del trasportatore 1 (segnale dal sensore BPS);

2) troppopieno accumulo 4 (segnale dalla sonda DVU);

3) quando la tapparella è accesa non c'è materiale sul nastro di retromarcia (nessuna segnalazione dai sensori di presenza materiale (DNM1 e DNM2).

Etichettiamo gli elementi delle variabili di input con lettere:

• Segnale DNS — a1.

• Segnale TLD — a2.

• Segnale finecorsa cancello — a3.

• Segnale DNM1 — a4.

• Segnale DNM2 — a5.

Quindi abbiamo cinque variabili di input e una funzione di output R. La mappa di Carnot avrà 32 celle. Le celle vengono riempite in base alle condizioni operative del relè di allarme. Quelle celle in cui i valori delle variabili a1 e a2 per condizione sono uguali a uno sono riempite con uno, poiché il segnale di questi sensori deve attivare il relè di allarme. Le unità sono anche collocate nelle celle secondo la terza condizione, vale a dire. quando la porta è aperta, non c'è materiale sul trasportatore invertitore.

Per minimizzare la funzione in accordo con le proprietà precedentemente dichiarate delle mappe di Carnot, delineiamo un numero di unità lungo i contorni, che sono per definizione celle adiacenti. Sul contorno che copre la seconda e la terza riga della mappa, tutte le variabili tranne a1 cambiano i loro valori.Pertanto, la funzione di questo ciclo consisterà di una sola variabile a1.

Allo stesso modo, la seconda funzione di ciclo che copre la terza e la quarta riga sarà composta solo dalla variabile a2. La terza funzione del ciclo che copre l'ultima colonna della mappa sarà composta dalle variabili a3, a4 e a5 poiché le variabili a1 e a2 in questo ciclo cambiano i loro valori. Pertanto, le funzioni dell'algebra della logica di questo sistema hanno la seguente forma:

Riso. 3. Mappa di Carnot per lo schema dei trasporti

La Figura 3 mostra gli schemi per l'applicazione di questo FAL agli elementi di contatto relè e agli elementi logici.

Riso. 4. Schema schematico del controllo dell'allarme del sistema di trasporto: a - relè - circuito di contatto; b — su elementi logici

Oltre alla mappa di Carnot, esistono altri metodi per minimizzare la funzione di algebra logica. In particolare, esiste un metodo per semplificare direttamente l'espressione analitica della funzione specificata in SDNF.

In questo modulo puoi trovare ingredienti che differiscono per il valore di una variabile. Tali coppie di componenti sono anche chiamate adiacenti e in esse la funzione, come nella mappa di Carnot, non dipende dalla variabile che ne cambia il valore. Pertanto, applicando la legge dell'incollaggio, si può ridurre l'espressione di un legame.

Dopo aver effettuato una tale trasformazione con tutte le coppie adiacenti, ci si può sbarazzare delle unioni ripetute applicando la legge dell'idempotenza. L'espressione risultante è chiamata forma normale abbreviata (SNF) e i composti inclusi nella SNF sono chiamati impliciti. Se l'applicazione della legge di incollaggio generalizzata è accettabile per una funzione, allora la funzione sarà ancora più piccola.Dopo tutte le trasformazioni di cui sopra, la funzione è chiamata vicolo cieco.

Sintesi di schemi logici a blocchi

Nella pratica ingegneristica, per migliorare le apparecchiature, è spesso necessario passare da schemi relè-contattore a schemi senza contatto basati su elementi logici, optoisolatori e tiristori. Per effettuare una tale transizione, è possibile utilizzare la seguente tecnica.

Dopo aver analizzato il circuito relè-contattore, tutti i segnali che operano in esso sono divisi in ingresso, uscita e intermedi e vengono introdotte per loro designazioni di lettere. I segnali di ingresso includono segnali per lo stato di finecorsa e finecorsa, pulsanti di controllo, interruttori universali (controller a camme), sensori che controllano parametri tecnici, ecc.

I segnali di uscita controllano gli elementi esecutivi (avviatori magnetici, elettromagneti, dispositivi di segnalazione). Segnali intermedi si verificano quando vengono azionati gli elementi intermedi. Questi includono relè per vari scopi, ad esempio relè temporizzati, relè di arresto macchina, relè di segnale, relè di selezione della modalità operativa, ecc. I contatti di questi relè, di norma, sono inclusi nei circuiti dell'uscita o di altri elementi intermedi. I segnali intermedi si suddividono in segnali di non retroazione e segnali di retroazione, i primi hanno solo variabili di ingresso nei loro circuiti, i secondi hanno segnali di variabili di ingresso, intermedie e di uscita.

Quindi vengono scritte le espressioni algebriche delle funzioni logiche per i circuiti di tutti gli output e gli elementi intermedi. Questo è il punto più importante nella progettazione di un sistema di controllo automatico senza contatto.Le funzioni di algebra logica sono compilate per tutti i relè, contattori, elettromagneti, dispositivi di segnalazione inclusi nel circuito di controllo della versione relè-contattore.

I dispositivi relè-contattore nel circuito di potenza dell'apparecchiatura (relè termici, relè di sovraccarico, interruttori automatici, ecc.) Non sono descritti con funzioni logiche, poiché questi elementi, in base alle loro funzioni, non possono essere sostituiti con elementi logici. Se esistono versioni senza contatto di questi elementi, possono essere inclusi nel circuito logico per il controllo dei loro segnali di uscita, che devono essere presi in considerazione dall'algoritmo di controllo.

Le formule strutturali ottenute in forme normali possono essere utilizzate per costruire un diagramma strutturale delle porte booleane (E, O, NON). In questo caso, si dovrebbe essere guidati dal principio di un minimo di elementi e casi di microcircuiti di elementi logici. Per fare ciò, è necessario scegliere una tale serie di elementi logici da poter realizzare pienamente almeno tutte le funzioni strutturali dell'algebra della logica. Spesso la logica "DIVIETO", "IMPLICAZIONE" è adatta a questi scopi.

Quando si costruiscono dispositivi logici, di solito non utilizzano un sistema funzionalmente completo di elementi logici che eseguono tutte le operazioni logiche di base. In pratica, per ridurre la nomenclatura degli elementi, si utilizza un sistema di elementi che comprende solo due elementi che eseguono le operazioni AND-NOT (mossa di Scheffer) e OR-NOT (freccia di Pierce), o anche solo uno di questi elementi . Inoltre, di norma viene indicato il numero di input di questi elementi.Pertanto, le domande sulla sintesi di dispositivi logici in una data base di elementi logici sono di grande importanza pratica.