Cosa sono i grafici vettoriali e a cosa servono?

L'uso dei diagrammi vettoriali nel calcolo e nella ricerca Circuiti elettrici per corrente alternata consente di rappresentare visivamente i processi considerati e semplificare i calcoli elettrici eseguiti.

Quando si calcolano i circuiti in corrente alternata, è spesso necessario aggiungere (o sottrarre) diverse quantità omogenee sinusoidalmente diverse della stessa frequenza, ma con ampiezze e fasi iniziali diverse. Questo problema può essere risolto analiticamente mediante trasformazioni trigonometriche o geometricamente. Il metodo geometrico è più semplice e intuitivo del metodo analitico.

I diagrammi vettoriali sono un insieme di vettori che descrivono l'effettiva EMF sinusoidale e le correnti o i loro valori di ampiezza.

La tensione che cambia armonicamente è determinata dall'espressione ti = Um sin (ωt + ψi).

Posizionare ad un angolo ψi rispetto all'asse positivo x, un vettore Um, la cui lunghezza in una scala scelta arbitrariamente è uguale all'ampiezza della quantità armonica visualizzata (Fig. 1). Gli angoli positivi verranno tracciati in senso antiorario e gli angoli negativi in ​​senso orario.Supponiamo che il vettore Um, a partire dall'istante t = 0, ruoti attorno all'origine delle coordinate in senso antiorario con una frequenza di rotazione costante ωuguale alla frequenza angolare della tensione visualizzata. All'istante t, il vettore Um viene ruotato di un angolo ωt e si troverà ad un angolo ωt + ψi rispetto all'asse delle ascisse. La proiezione di tale vettore sull'asse delle ordinate nella scala selezionata è pari al valore istantaneo della tensione indicata: ti = Um sin (ωt + ψi).

Riso. 1. Immagine di una tensione sinusoidale di un vettore rotante

Pertanto, una quantità che cambia armonicamente nel tempo può essere rappresentata come un vettore rotante... Con una fase iniziale uguale a zero quando ti = 0, il vettore Um per t = 0 deve giacere sull'asse delle ascisse.

Viene chiamato il grafico della dipendenza di ciascuna variabile (compresa l'armonica) dal tempo grafico temporale... Per le quantità armoniche sull'ascissa, è più conveniente posticipare non il tempo stesso t, ma il valore proporzionale ωT ... I diagrammi temporali determinano completamente la funzione armonica, poiché danno un'idea fase iniziale, ampiezza e periodo.

Di solito, quando si calcola un circuito, siamo interessati solo all'effettiva EMF, tensioni e correnti, o alle ampiezze di queste quantità, nonché al loro sfasamento l'uno rispetto all'altro. Pertanto, i vettori fissi vengono generalmente considerati per un momento specifico nel tempo, che viene scelto in modo che il diagramma sia visivo. Tale diagramma è chiamato diagramma vettoriale. In cui gli angoli di fase sono applicati nel senso di rotazione dei vettori (antiorario) se sono positivi, e nella direzione opposta se sono negativi.

Se, per esempio, l'angolo di fase iniziale della tensione ψi è maggiore dell'angolo di fase iniziale ψi allora lo sfasamento φ = ψi — ψi e questo angolo viene applicato nella direzione positiva dal vettore corrente.

Quando si calcola un circuito CA, è spesso necessario aggiungere fem, correnti o tensioni della stessa frequenza.

Supponiamo di voler sommare due campi elettromagnetici: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) ed e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Questa aggiunta può essere fatta analiticamente e graficamente. L'ultimo metodo è più visivo e semplice. Due campi elettromagnetici pieghevoli e1 e d2 su una certa scala sono rappresentati dai vettori E1mE2m (Fig. 2). Quando questi vettori ruotano con la stessa frequenza di rotazione uguale alla frequenza angolare, la posizione relativa dei vettori rotanti rimane invariata.

Riso. 2. Somma grafica di due campi elettromagnetici sinusoidali con la stessa frequenza

La somma delle proiezioni dei vettori rotanti E1m ed E2m lungo l'asse delle ordinate è uguale alla proiezione sullo stesso asse del vettore Em, che è la loro somma geometrica. Pertanto, sommando due campi elettromagnetici sinusoidali con la stessa frequenza, si ottiene un campo elettromagnetico sinusoidale con la stessa frequenza, la cui ampiezza è rappresentata dal vettore Euguale alla somma geometrica dei vettori E1m ed E2m: Em = E1m + E2m.

I vettori di campi elettromagnetici e correnti alternati sono rappresentazioni grafiche di campi elettromagnetici e correnti, a differenza dei vettori di quantità fisiche che hanno un certo significato fisico: vettori di forza, intensità di campo e altri.

Questo metodo può essere utilizzato per sommare e sottrarre qualsiasi numero di fem e correnti della stessa frequenza. La sottrazione di due grandezze sinusoidali può essere rappresentata come addizione: e1- d2 = d1+ (- es.2), cioè il valore decrescente viene sommato al valore sottratto preso con il segno opposto.Di solito, i diagrammi vettoriali non sono costruiti per i valori di ampiezza delle fem e delle correnti alternate, ma per i valori rms proporzionali ai valori di ampiezza, poiché tutti i calcoli del circuito vengono solitamente eseguiti per le fem e le correnti rms.