Calcolo della resistenza risultante nel collegamento in serie-parallelo
Concetti e formule
Una connessione serie-parallela o mista è una connessione complessa di tre o più resistenze. La resistenza risultante di una connessione mista viene calcolata in più fasi utilizzando le formule per il calcolo delle resistenze nelle connessioni in serie e in parallelo.
Esempi di
1. Calcolare il collegamento in serie-parallelo di tre resistenze secondo lo schema di fig. 1.
Innanzitutto, sostituisci le resistenze collegate in parallelo r2 e r3 con la risultante resistenza r (2-3):
r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 ohm.
La resistenza risultante dell'intero circuito è r = r1 + r (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ohm.
Riso. 1.
2. Quale corrente scorre attraverso il circuito (Fig. 2) nei casi aperti e chiusi interruttore a coltello P? Come cambia la tensione ai capi della resistenza r2 in entrambi i casi?
Riso. 2.
a) L'interruttore è aperto. Resistenza risultante delle resistenze collegate in serie r1 e r2
r (1-2) = r1 + r2 = 25 ohm.
Corrente I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.
Caduta di tensione attraverso la resistenza r2
U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.
b) L'interruttore è chiuso. Resistenza risultante dei resistori r1 e r3 collegati in parallelo
r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ohm.
La resistenza totale dell'intero circuito è r = r (1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 ohm.
Corrente I = U / r = 100 / 11,6 = 8,62 A.
La caduta di tensione attraverso la resistenza r2 in questo caso è pari a: U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.
Nel secondo caso, la corrente è aumentata a seguito del collegamento della resistenza parallela R3. Più corrente crea di più caduta di tensione alla resistenza r2.
3. Cosa dovrebbe essere ulteriore resistenza rd, in modo che due lampade collegate in parallelo per una tensione di 120 V e una corrente di 0,2 A possano essere collegate a una rete con una tensione di U = 220 V (Fig. 3)?
Riso. 3.
La tensione nelle lampade dovrebbe essere pari a 120 V. La tensione rimanente (100 V) ricade sulla resistenza aggiuntiva rd. Una corrente di due lampade I = 0,4 A scorre attraverso la resistenza rd.
Per la legge di Ohm rd = Ud / I = 100 / 0.4 = 250 Ohm.
4. Le lampade elettroniche con un filamento da 1,2 V e una corrente di filamento di 0,025 e 0,05 A sono collegate in serie a una sorgente CC di tensione 4,5 V. Quale dovrebbe essere la resistenza aggiuntiva rd e resistenza parallela (shunt) ad una lampada con corrente di filamento inferiore (fig. 4)?
Riso. 4.
Le resistenze nel circuito devono essere scelte in modo che la corrente del filamento della seconda lampada scorra I = 0,05 A. La tensione ai capi del filamento delle lampade elettroniche sarà 1,2 + 1,2 = 2,4 V. Sottraendo questo valore dalla tensione della batteria, otteniamo prendere il valore della caduta di tensione attraverso la resistenza aggiuntiva rd: Ud = 4,5-2,4 = 2,1 V.
Pertanto, la resistenza aggiuntiva rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 Ohm.
Una corrente di filamento di 0,05 A non dovrebbe fluire attraverso il filamento del primo tubo a vuoto. La metà di questa corrente (0,05-0,025 = 0,025 A) deve passare attraverso lo shunt r. La tensione di shunt è la stessa del filamento della lampada, cioè 1,2 V. Pertanto, la resistenza di shunt è: r = 1,2 / 0,025 = 48 Ohm.
5. Quali sono la resistenza del circuito risultante e la corrente in essa contenuta nel circuito di fig. 5?
Riso. 5.
Innanzitutto, determiniamo la resistenza risultante dei resistori collegati in parallelo:
r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 ohm;
r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ohm.
La risultante resistenza del circuito è:
r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ohm.
La corrente risultante alla tensione U = 90,5 V
io = U / r = 90,5 / 15,05 = 6 A.
6. Calcolare la resistenza risultante di un complesso collegamento in serie-parallelo nel circuito di fig. 6. Calcolare la corrente I risultante, la corrente I4 e la caduta di tensione attraverso la resistenza r1.
Riso. 6.
Conduttanza risultante di resistenze collegate in parallelo
1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;
r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ohm.
La resistenza del circuito di r1 e r2 è:
r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ohm.
La conducibilità e la resistenza risultanti tra i punti A e B sono rispettivamente uguali: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 ohm.
La resistenza risultante dell'intero circuito è r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 ohm.
La corrente risultante è I = U / r = 24/10 = 2,4 A.
La tensione tra i punti A e B è uguale alla tensione della sorgente U meno la caduta di tensione attraverso il resistore r6
UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2.4 ∙ 7.5) = 6V.
La resistenza r4 è collegata a questa tensione, quindi la corrente che la attraversa sarà uguale a:
I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6A.
I resistori r1 e r2 hanno una caduta di tensione comune UAB, quindi la corrente attraverso r1 è:
I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 A.
Caduta di tensione attraverso la resistenza r1
Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.
7. Quali sono la resistenza e la corrente risultanti nel circuito di fig. 7 se la tensione della sorgente è U = 220 V?
Riso. 7.
Iniziamo con il circuito posto a destra dei nodi 3 e 3. Le resistenze r7, r8, r9 sono collegate in serie, quindi
r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohm.
Una resistenza r6 è collegata in parallelo a questa resistenza, quindi la resistenza risultante ai nodi 3 e 3 (sezione a)
ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ohm.
Le resistenze r4 e r5 sono collegate in serie con la resistenza ra:
r (4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ohm.
Resistenza risultante dei nodi 2 e 2 (sezione b)
rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 ohm.
La resistenza risultante dell'intero circuito è r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ohm.
La corrente risultante è I = U / r = 220 / 68,28 = 3,8 A.