Calcolo dello shunt per l'amperometro

Concetti e formule

Uno shunt è una resistenza collegata ai terminali dell'amperometro (in parallelo con la resistenza interna dello strumento) per aumentare il campo di misura. La corrente misurata I è divisa tra shunt di misura (rsh, Ish) e amperometro (ra, Ia) inversamente proporzionali alle loro resistenze.

Resistenza shunt rsh = ra x Ia / (I-Ia).

Per aumentare il campo di misura di n volte, lo shunt dovrebbe avere una resistenza rsh = (n-1) / ra

Esempi di

1. L'amperometro elettromagnetico ha resistenza interna ra = 10 Ohm e il campo di misura è fino a 1 A. Calcolare la resistenza di shunt rsh in modo che l'amperometro possa misurare correnti fino a 20 A (Fig. 1).

Riso. 1.

La corrente misurata di 20 A si dividerà in una corrente Ia = 1 A che attraverserà l'amperometro e una corrente Ish che attraverserà lo shunt:

I = Ia + Ish.

Pertanto, la corrente che scorre attraverso lo shunt, Ish = I-Ia = 20-1 = 19 A.

La corrente misurata I = 20 A deve essere divisa nel rapporto Ia: Ish = 1: 19.

Ne consegue che le resistenze di ramo devono essere inversamente proporzionali alle correnti: Ia: Ish = 1 / ra: 1 / rsh;

Ia: Ish = rsh: ra;

1: 19 = rw: 10.

Resistenza di shunt rsh = 10/19 = 0,526 Ohm.

La resistenza di shunt deve essere 19 volte inferiore alla resistenza dell'amperometro ra in modo che la corrente Ish la attraversi, che è 19 volte maggiore della corrente Ia = 1 A che attraversa l'amperometro.

2. Il milliamperometro magnetoelettrico ha un campo di misura senza shunt di 10 mA e una resistenza interna di 100 Ohm. Quale resistenza deve avere lo shunt se il dispositivo deve misurare correnti fino a 1 A (Fig. 2)?

Riso. 2.

A piena deflessione dell'ago, la corrente Ia = 0,01 A passerà attraverso la bobina del milliamperometro e attraverso lo shunt Ish:

I = Ia + Ish,

da cui Ish = I-Ia = 1-0,99 A = 990 mA.

La corrente 1 A sarà divisa in modo inversamente proporzionale alle resistenze: Ia: Ish = rsh: ra.

Da questo rapporto troviamo la resistenza di shunt:

10: 990 = rsh: 100; rsh = (10×100) / 990 = 1000/990 = 1.010 Ohm.

Alla completa deflessione della freccia, la corrente Ia = 0,01 A passerà attraverso il dispositivo, la corrente Ish = 0,99 A attraverso lo shunt e la corrente I = 1 A.

Quando si misura la corrente I = 0,5 A, la corrente Ish = 0,492 A passerà attraverso lo shunt e la corrente Ia = 0,05 A passerà attraverso l'amperometro. La freccia devia a metà scala.

Per qualsiasi corrente da 0 a 1 A (con lo shunt selezionato), le correnti nei rami sono divise nel rapporto ra: rsh, cioè 100: 1.01.

3. L'amperometro (Fig. 3) ha una resistenza interna rа = 9,9 Ohm e la resistenza del suo shunt è di 0,1 Ohm. Qual è il rapporto tra la corrente misurata di 300 A nel dispositivo e lo shunt?

Riso. 3.

Risolveremo il problema utilizzando la prima legge di Kirchhoff: I = Ia + Ish.

Inoltre, Ia: Ish = rsh: ra.

Da qui

300 = Ia + Ish;

Ia: Is = 0,1: 9,9.

Dalla seconda equazione ricaviamo la corrente Ia e la sostituiamo nella prima equazione:

Ia = 1/99xIsh;

300 = 1/99xIsh + Ish;

Ishx (1 + 1/99) = 300;

Ishx100 / 99 = 300;

Ish = 300 / 100×99 = 297 A.

La corrente nel dispositivo Ia = I-Ish = 300-297 = 3 A.

Dalla corrente totale misurata, la corrente Ia = 3 A passerà attraverso l'amperometro e Ish = 297 A attraverso lo shunt.

Shunt amperometrico

4. Un amperometro la cui resistenza interna è di 1,98 Ohm fornisce una deflessione completa della freccia a una corrente di 2 A. È necessario misurare la corrente fino a 200 A. Quale resistenza deve essere collegata in parallelo ai terminali del dispositivo uno shunt Avere?

In questo compito, l'intervallo di misurazione viene aumentato di un fattore 100: n = 200/2 = 100.

La resistenza richiesta dello shunt rsh = rа / (n-1).

Nel nostro caso la resistenza di shunt sarà: rsh = 1.98 / (100-1) = 1.98 / 99 = 0.02 Ohm.