Caduta di tensione
Concetti e formule
Ad ogni resistenza r, quando passa la corrente I, appare una tensione U = I ∙ r, che di solito viene chiamata caduta di tensione di questa resistenza.
Se c'è solo una resistenza r nel circuito, l'intera tensione della sorgente Ust ricade su questa resistenza.
Se il circuito ha due resistenze r1 e r2 collegate in serie, allora la somma delle tensioni nelle resistenze U1 = I ∙ r1 e U2 = I ∙ r2, cioè la caduta di tensione è uguale alla tensione della sorgente: Ust = U1 + U2.
La tensione di alimentazione è uguale alla somma delle cadute di tensione nel circuito (seconda legge di Kirchhoff).
Esempi di
1. Quale caduta di tensione si verifica attraverso il filamento della lampada con resistenza r = 15 Ohm quando passa la corrente I = 0,3 A (Fig. 1)?
Riso. 1.
Il numero di cadute di tensione Legge di Ohm: U = io ∙ r = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.
La tensione tra i punti 1 e 2 della lampada (vedi schema) è di 4,5 V. La lampada si accende normalmente se è attraversata dalla corrente nominale o se è presente una tensione nominale tra i punti 1 e 2 (la corrente e la tensione nominale sono indicate sulla lampada).
2. Due lampadine identiche per una tensione di 2,5 V e una corrente di 0,3 A sono collegate in serie e collegate a una batteria tascabile con una tensione di 4,5 V. Quale caduta di tensione viene generata ai terminali delle singole lampadine (Fig. 2 ) ) ?
Riso. 2.
Lampadine identiche hanno la stessa resistenza r. Quando sono collegate in serie, le attraversano la stessa corrente I. Ne consegue che avranno le stesse cadute di tensione, la somma di queste tensioni deve essere uguale alla tensione della sorgente U = 4,5 V. Ogni lampadina ha una tensione di 4 , 5: 2 = 2,25V.
Puoi risolvere questo problema e il calcolo sequenziale. Calcoliamo la resistenza della lampadina in base ai dati: rl = 2,5 / 0,3 = 8,33 Ohm.
Corrente di circuito I = U / (2rl) = 4,5 / 16,66 = 0,27 A.
La caduta di tensione attraverso la lampadina U = Irl = 0,27 ∙ 8,33 = 2,25 V.
3. La tensione tra la rotaia e il filo di contatto della linea del tram è di 500 V. Per l'illuminazione vengono utilizzate quattro lampade identiche collegate in serie. Per quale tensione deve essere selezionata ciascuna lampada (Fig. 3)?
Riso. 3.
Lampade identiche hanno resistenze uguali attraverso le quali scorre la stessa corrente. Anche la caduta di tensione attraverso le lampade sarà la stessa. Ciò significa che per ogni lampada ce ne saranno 500: 4 = 125 V.
4. Due lampade con una potenza di 40 e 60 W con una tensione nominale di 220 V sono collegate in serie e sono collegate a una rete con una tensione di 220 V. Quale caduta di tensione si verifica su ciascuna di esse (Fig. 4)?
Riso. 4.
La prima lampada ha una resistenza r1 = 1210 Ohm e la seconda r2 = 806,6 Ohm (allo stato riscaldato). La corrente che passa attraverso le lampade è I = U / (r1 + r2) = 220 / 2016,6 = 0,109 A.
Caduta di tensione nella prima lampada U1 = I ∙ r1 = 0,109 ∙ 1210 = 132 V.
Caduta di tensione nella seconda lampada U2 = I ∙ r2 = 0,109 ∙ 806,6 = 88 V.
Una lampada con una resistenza maggiore ha una caduta di tensione maggiore e viceversa. I filamenti di entrambe le lampade sono molto deboli, ma la lampada da 40 W è leggermente più forte della lampada da 60 W.
5. Affinché la tensione del motore elettrico D (Fig. 5) sia pari a 220 V, la tensione all'inizio della linea lunga (nella centrale elettrica) deve essere superiore a 220 V di valore caduta di tensione (perdita) in linea. Maggiore è la resistenza della linea e la corrente in essa contenuta, maggiore è la caduta di tensione lungo la linea.
Riso. 5.
Nel nostro esempio, la caduta di tensione in ciascun filo della linea è di 5 V. Quindi la tensione alle sbarre della centrale dovrebbe essere pari a 230 V.
6. L'utenza è alimentata da una batteria da 80 V con una corrente di 30 A. Per il normale funzionamento dell'utenza è consentita una caduta di tensione del 3% nei fili di alluminio con una sezione trasversale di 16 mm2. Qual è la distanza massima dalla batteria all'utente?
Caduta di tensione ammissibile nella linea U = 3/100 ∙ 80 = 2,4 V.
La resistenza dei fili è limitata dalla caduta di tensione consentita rpr = U / I = 2,4 / 30 = 0,08 Ohm.
Usando la formula per determinare la resistenza, calcoliamo la lunghezza dei fili: r = ρ ∙ l / S, da dove l = (r ∙ S) / ρ = (0,08 ∙ 16) / 0,029 = 44,1 m.
Se l'utente si trova a 22 m dalla batteria, la tensione al suo interno sarà inferiore a 80 V al 3%, ovvero pari a 77,6 V.
7. Una linea telegrafica lunga 20 km è realizzata in filo di acciaio con un diametro di 3,5 mm. La linea di ritorno è sostituita dalla messa a terra tramite sbarre metalliche. La resistenza della transizione tra il bus e la terra è rz = 50 Ohm.Quale deve essere la tensione di batteria all'inizio della linea se la resistenza del relè a fine linea è ðп = 300 Ohm e la corrente del relè è I = 5 mA?
Riso. 6.
Lo schema di collegamento è mostrato in fig. 6. Quando l'interruttore telegrafico viene premuto nel punto di invio del segnale, il relè al punto di ricezione alla fine della linea attira l'armatura K, che a sua volta accende la bobina del registratore con il suo contatto. La tensione di uscita deve compensare la caduta di tensione sulla linea, sul relè di ricezione e sulle resistenze transitorie delle sbarre di terra: U = I ∙ rl + I ∙ rð + I ∙ 2 ∙ rð; U = I ∙ (rð + ðр + 2 ∙ rð).
La tensione della sorgente è uguale al prodotto della corrente e della resistenza totale del circuito.
Sezione del filo S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = (π ∙ 3,5 ^ 2) / 4 = 9,6 mm2.
Resistenza di linea rl = ρ ∙ l / S = 0,11 ∙ 20.000 / 9,6 = 229,2 ohm.
Resistenza risultante r = 229,2 + 300 + 2 ∙ 50 = 629,2 Ohm.
Tensione di uscita U = I ∙ r = 0,005 ∙ 629,2 = 3,146 V; U≈3,2 V.
La caduta di tensione nella linea durante il passaggio di una corrente I = 0,005 A sarà: Ul = I ∙ rl = 0,005 ∙ 229,2 = 1,146 V.
La caduta di tensione relativamente bassa nella linea è ottenuta grazie al basso valore della corrente (5 mA). Pertanto, nel punto di ricezione deve essere presente un relè sensibile (amplificatore), che viene attivato da un debole impulso di 5 mA e attraverso il suo contatto attiva un altro relè più potente.
8. Quanto è alta la tensione delle lampade nel circuito di fig. 28, quando: a) il motore non è acceso; b) il motore si avvia; c) il motore è in funzione.
Il motore e 20 lampade sono collegati a un'alimentazione di rete da 110 V. Le lampade sono progettate per 110 V e 40 W. La corrente di avviamento del motore è Ip = 50 A e la sua corrente nominale è In = 30 A.
Il filo di rame introdotto ha una sezione di 16 mm2 e una lunghezza di 40 m.
Fico. 7 e le condizioni del problema, si può vedere che la corrente del motore e della lampada fa cadere la tensione di linea, quindi la tensione di carico sarà inferiore a 110V.
Riso. 7.
U = 2 ∙ Ul + Ulamp.
Pertanto, la tensione sulle lampade Ulamp = U-2 ∙ Ul.
È necessario determinare la caduta di tensione nella linea a diverse correnti: Ul = I ∙ rl.
Resistenza dell'intera linea
2 ∙ rl = ρ ∙ (2 ∙ l) / S = 0,0178 ∙ (2 ∙ 40) / 16 = 0,089 Ohm.
La corrente che passa attraverso tutte le lampade
20 ∙ Ilamp = 20 ∙ 40/110 = 7,27 A.
Caduta di tensione di rete quando sono accese solo le lampade (nessun motore),
2 ∙ Ul = Ilamp ∙ 2 ∙ rl = 7,27 ∙ 0,089 = 0,65 V.
La tensione nelle lampade in questo caso è:
Ulamp = U-2 ∙ Ul = 110-0,65 = 109,35 V.
All'avvio del motore, le lampade si illumineranno più debolmente, poiché la caduta di tensione nella linea è maggiore:
2 ∙ Ul = (Ilamp + Idv) ∙ 2 ∙ rl = (7,27 + 50) ∙ 0,089 = 57,27 ∙ 0,089 = 5,1 V.
La tensione minima delle lampade all'avvio del motore sarà:
Ulamp = Uc-2, Ul = 110-5.1 = 104.9V.
Quando il motore è in funzione, la caduta di tensione nella linea è inferiore rispetto a quando il motore è avviato, ma maggiore rispetto a quando il motore è spento:
2 ∙ Ul = (Ilamp + Inom) ∙ 2 ∙ rl = (7,27 + 30) ∙ 0,089 = 37,27 ∙ 0,089 = 3,32 V.
La tensione delle lampade durante il normale funzionamento del motore è:
Ulamp = 110-3,32 = 106,68 V.
Anche una leggera diminuzione della tensione delle lampade rispetto al valore nominale influisce in modo significativo sulla luminosità dell'illuminazione.