Calcolo della resistenza aggiuntiva

Concetti e formule

Se l'utenza deve essere accesa a una tensione superiore a quella per cui è progettata, viene accesa in serie con la resistenza aggiuntiva rd (Fig. 1). La resistenza aggiuntiva crea caduta di tensione Ud, che riduce la tensione dell'utente al valore richiesto Up.

La tensione della sorgente è uguale alla somma delle tensioni dell'utenza e della resistenza aggiuntiva: U = Up + Ud; U = Upn + I ∙ rd.

Da questa equazione è possibile determinare la resistenza aggiuntiva richiesta: I ∙ rd = U-Up, rd = (U-Up) / I.

Ridurre la tensione utilizzando una resistenza aggiuntiva è antieconomico, perché nella resistenza l'energia elettrica viene convertita in calore.

Riso. 1. Resistenza aggiuntiva

Esempi di

1. Una lampada ad arco (Fig. 2) consuma una corrente I = 4 A con una tensione d'arco Ul = 45 V. Quale resistenza deve essere collegata in serie alla lampada se la tensione di alimentazione CC è U = 110 V?

Riso. 2.

Nella fig.2 mostra un diagramma dell'inclusione di elettrodi di grafite e resistenza aggiuntiva, nonché un diagramma semplificato con la designazione della resistenza e della lampada ad arco.

La corrente I = 4 A che passa attraverso la lampada e la resistenza aggiuntiva rd creeranno una caduta di tensione utile attraverso l'arco Ul = 45 V, e attraverso la resistenza aggiuntiva una caduta di tensione Ud = U-Ul = 110-45 = 65 V.

Resistenza aggiuntiva rd = (U-Ul) / I = (110-45) / 4 = 65/4 = 16,25 Ohm.

2. Una lampada al mercurio con una tensione operativa di 140 V e una corrente di 2 A è collegata a una rete da 220 V tramite una resistenza aggiuntiva, il cui valore deve essere calcolato (Fig. 3).

Riso. 3.

La tensione nella rete è uguale alla somma della caduta di tensione nella resistenza aggiuntiva e nella lampada al mercurio:

U = Ud + Ul;

220 = io ∙ rd + 140;

2 ∙ rd = 220-140 = 80;

rd = 80/2 = 40 ohm.

Con una resistenza aggiuntiva, la tensione scende solo quando la corrente scorre attraverso di essa. Quando è acceso, l'intera tensione di rete scende alla lampada, poiché in questo caso la corrente è piccola. La caduta di corrente e tensione attraverso la resistenza aggiuntiva aumenta gradualmente.

3. Una lampada a scarica di gas da 40 W con una tensione operativa di 105 V e una corrente di 0,4 A è collegata a una rete da 220 V. Calcolare il valore della resistenza aggiuntiva rd (Fig. 4).

La resistenza aggiuntiva deve ridurre la tensione di rete U alla tensione di esercizio della lampada Ul.

Riso. 4.

Per accendere la lampada è necessaria prima una tensione di rete di 220 V.

U = Ud + Ul;

Ud = 220-105 = 115 V;

rd = (115 V) / (0,4 A) = 287,5 Ohm.

La caduta di tensione attraverso la resistenza provoca una perdita di energia elettrica, che viene convertita in calore.In corrente alternata, viene utilizzata una bobina invece di una resistenza aggiuntiva, che è molto più economica.

4. Un aspirapolvere progettato per tensione Uc = 110 V e potenza 170 W deve funzionare a U = 220 V. Quale deve essere la resistenza aggiuntiva?

Nella fig. 5 mostra uno schizzo e un diagramma schematico di un aspirapolvere, che mostra il motore D con ventola e resistenza aggiuntiva.

La tensione di alimentazione è divisa a metà tra il motore e la resistenza aggiuntiva rd in modo che il motore abbia 110V.

U = Udv + Ud;

U = Udv + I ∙ rd;

220 = 110 + I ∙ rd.

Calcoliamo la corrente in base ai dati dell'aspirapolvere:

io = P / Us = 170/110 = 1,545 A;

rd = (U-Udv) / I = (220-110) / 1.545 = 110 / 1.545 = 71.2 Ohm.

Riso. 5.

5. Il motore DC per una tensione di 220 V e una corrente di 12 A ha resistenza interna vr = 0,2 ohm. Quale dovrebbe essere la resistenza reostato di avviamentoin modo che la corrente di spunto all'avviamento non sia superiore a 18 A (Fig. 6)?

Riso. 6.

Se si collega il motore direttamente alla rete, senza resistenza di avviamento, la corrente di avviamento del motore avrà un valore inaccettabile Iv = U / rv = 220 / 0,2 = 1100 A.

Pertanto, per accendere il motore, è necessario ridurre tale corrente a circa I = 1,5 ∙ In. Durante il normale funzionamento del motore, il reostato è in cortocircuito (il motore è in posizione 5), in quanto il motore stesso crea una tensione diretta contro la tensione di rete; pertanto la corrente nominale del motore ha un valore relativamente piccolo (In = 12 A).

All'avviamento la corrente è limitata solo dal reostato di avviamento e dalla resistenza interna del motore: I = U / (rd + rv);

18 = 220 / (rd + 0,2); rd = 220 / 18-0,2 = 12,02 Ohm.

6.Il voltmetro ha un campo di misura di Uv = 10 V e la sua resistenza rv = 100 Ohm. Quale dovrebbe essere la resistenza aggiuntiva rd affinché il voltmetro possa misurare tensioni fino a 250 V (Fig. 7)?

Riso. 7.

Il campo di misura del voltmetro aumenta quando viene inclusa la resistenza aggiuntiva in serie. La tensione misurata U è divisa in due tensioni: la caduta di tensione attraverso la resistenza Ud e la tensione ai terminali del voltmetro Uv (Fig. 8):

Riso. otto.

U = Ud + Uv;

250 V = Ud + 10 B.

La corrente che attraversa il dispositivo, con deflessione completa della freccia, sarà pari a: Iv = Uv / rv = 10/100 = 0,1 A.

La stessa corrente dovrebbe passare attraverso il voltmetro quando si misura una tensione di 250 V (con una resistenza aggiuntiva inclusa).

Allora 250 B = Ic ∙ rd + 10 B;

Iv ∙ rd = 250-10 = 240V.

Resistenza aggiuntiva rd = 240 / 0,1 = 2400 Ohm.

Con qualsiasi resistenza aggiuntiva, la deflessione dell'ago del voltmetro sarà massima quando la tensione del voltmetro è di 10 V, ma la sua scala è calibrata in base alla resistenza aggiuntiva.

Nel nostro caso, la deviazione massima della freccia dovrebbe corrispondere a una divisione di 250 V.

In generale, il range gain del voltmetro sarà:

n = U / Uv, oppure n = (Ud + Uv) / Uv = Ud / Uv +1;

n-1 = (Ic ∙ rd) / (Ic ∙ rc);

rv ∙ (n-1) = rd;

rd = (n-1) ∙ rv.

7. La resistenza interna del voltmetro è di 80 Ohm con un campo di misura di 30 V. Calcolare il valore richiesto della resistenza aggiuntiva rd in modo che il voltmetro possa misurare una tensione di 360 V.

Secondo la formula ottenuta nel calcolo precedente, la resistenza addizionale è: rd = (n-1) ∙ rv,

dove il range gain è n = 360/30 = 12.

Perciò,

rd = (12-1) ∙ 80 = 880 Ohm.

La resistenza aggiuntiva rd per il nuovo campo di misura a 360 V sarà di 880 Ohm.