Calcolo del potenziometro e dello shunt composto
Concetti e formule
Un potenziometro è una resistenza variabile con un cursore incluso come mostrato in fig.
Per maggiori dettagli vedi — Potenziometri e loro applicazioni
Ai punti 1 e 2 viene applicata una tensione U. Ai punti 2 e 3 viene tolta una tensione regolabile il cui valore è minore di U e dipende dalla posizione del cursore. I divisori di tensione hanno uno schema simile, ma non sono regolabili e non hanno un cursore mobile.
Potenziometri, divisori di tensione e shunt complessi vengono calcolati utilizzando Le leggi di Kirchhoff, come il calcolo di circuiti convenzionali con resistenze.
Esempi di
1. La tensione della sorgente è U = 24 V, la resistenza totale del potenziometro è r = 300 Ohm. Il motore è montato separatamente in modo che r1 = 50 ohm. Quale tensione U1 può essere rimossa dai punti 3 e 2 (Fig. 1)?
Riso. 1.
La corrente I e la tensione U attraverso la resistenza r sono correlate dalla formula I ∙ r = U.
Il cursore del potenziometro separa parte della resistenza, ad es. la resistenza r1. La caduta di tensione tra i punti 3 e 2 è pari a I ∙ r1 = U1.
Dal rapporto della caduta di tensione si ottiene l'uguaglianza (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. Maggiore è la resistenza r1, maggiore è il valore della tensione U1 tra i punti 3 e 2 U1 = r1 /r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.
2. Il potenziometro (Fig. 2) è caricato su una lampada con resistenza r = 100 Ohm. Il potenziometro è diviso da un cursore in due parti con r1 = 600 Ohm e r2 = 200 Ohm. Determinare la tensione Ul e la corrente della lampada Il.
Riso. 2.
La corrente I scorre attraverso la resistenza r2 e la corrente Il scorre attraverso la lampada. Una corrente I-Il scorre attraverso la resistenza r1, che crea una tensione attraverso la resistenza r1 uguale alla tensione della lampada: (I-Il) ∙ r1 = Ul.
D'altra parte, la tensione della lampada è uguale alla tensione della sorgente meno caduta di tensione alla resistenza r2: U-I ∙ r2 = Ul.
La corrente I è uguale alla tensione della sorgente divisa per la resistenza risultante del collegamento in serie-parallelo delle resistenze:
io = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).
Sostituiamo l'espressione per la corrente totale della sorgente nella seconda equazione:
U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.
Dopo la trasformazione, otteniamo un'espressione per la tensione della lampada:
Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.
Se trasformiamo questa espressione, partendo dal fatto che Ul = Il ∙ r, otteniamo un'espressione per la corrente della lampada:
Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).
Sostituisci i valori numerici nelle equazioni risultanti:
Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;
Il = Ul / r = 36/100 = 0,36 A.
3. Calcolare la tensione Up e la corrente Ip del misuratore collegato a una parte del potenziometro. Il dispositivo ha una resistenza di r = 1000 Ohm. Il punto di diramazione divide la resistenza del divisore in r2 = 500 ohm e r1 = 7000 ohm (Fig. 3).Tensione ai terminali del potenziometro U = 220 V.
Riso. 3.
Utilizzando le formule ottenute in precedenza, possiamo scrivere che la corrente che scorre attraverso il dispositivo è:
In = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 1000)= 1540000/11000000 = 1,54 / 11 = 0,14 A.
Su = Ip ∙ r = 0,14 ∙ 1000 = 14 V.
4. Calcolare la tensione del dispositivo Up, se consuma una corrente Ip = 20 mA ed è collegato ad un potenziometro suddiviso in resistenze r2 = 10 ^ 4 Ohm e r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm (Fig. 3).
La tensione totale nel partitore di tensione è uguale alla somma delle cadute di tensione nelle sue parti (attraverso le resistenze r1 e r2): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + Su
La sorgente di corrente è diramata nel punto di contatto del motore: I = I1 + Ip; io = Upn / r1 + In.
Sostituiamo il valore della corrente I nell'equazione della tensione:
U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;
U = Uï / r1 ∙ r2 + Iï ∙ r2 + Uï;
U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.
Pertanto, la tensione del dispositivo Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.
Sostituisci i valori numerici: Su = (220-0,02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13,3 V.
5. Una sorgente di corrente continua con tensione U = 120 V alimenta i circuiti anodici del radioricevitore tramite un potenziometro (partitore di tensione), che insieme al filtro ha una resistenza di r = 10000 Ohm. La tensione U1 viene rimossa dalla resistenza r2 = 8000 Ohm. Calcolare la tensione anodica a vuoto e con corrente di carico I = 0,02 A (Fig. 4).
Riso. 4.
Il primo caso è simile all'esempio 1:
U: U1 = r: r2;
U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.
Il secondo caso è simile all'esempio 3:
U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;
U1 = (120-0,02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 V.
Durante la ricarica, la tensione scenderà da 96 a 64 V.Se è necessaria più tensione, il cursore dovrebbe essere spostato a sinistra, ovvero la resistenza r2 dovrebbe essere aumentata.
6. Le tensioni Ua e Ub vengono rimosse dal partitore di tensione. La resistenza totale del partitore di tensione collegato alla tensione U1 = 220 V è r = 20.000 Ohm. Qual è la tensione Ua nella resistenza r3 = 12000 Ohm con consumo di corrente Ia = 0,01 A e la tensione Ub nella resistenza r2 + r3 = 18000 Ohm con consumo di corrente Ib = 0,02 A (Fig. 5).
Riso. 5.
Resistenza di tensione r3
Ua = I3 ∙ r3;
Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;
Ua = (220-0,01 ∙ 8000-0,02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.
La tensione Ub è uguale alla somma della caduta di tensione Ua attraverso la resistenza r3 e la caduta di tensione attraverso la resistenza r2. La caduta di tensione attraverso la resistenza r2 è pari a I2 ∙ r2. Corrente I2 = Ia + I3. La corrente I3 può essere calcolata come nell'esempio 1:
I3 = (220-80-40) / 20.000 = 0,005 A;
I2 = Ia + I3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 A.
Tensione Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 V.
7. Calcolare lo shunt combinato per il milliamperometro in modo che in diverse posizioni dell'interruttore abbia i seguenti campi di misura: I1 = 10 mA; I2 = 30mA; I3 = 100mA. Lo schema di collegamento dello shunt è mostrato in fig. 6. Resistenza interna del dispositivo ra = 40 Ohm. Campo di misura intrinseco del milliamperometro 2 mA.
Riso. 6.
Quando si misura la corrente I≤2mA, lo shunt è disattivato.
a) Quando si misura la corrente I = 10 mA, l'interruttore è in posizione 1 e attraverso tutte le resistenze di shunt scorre una corrente di 10-2 = 8 mA. La caduta di tensione attraverso la resistenza di shunt Ush e il dispositivo Ua tra i punti d e a deve essere la stessa
Ush = Ua;
(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;
0,008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0,002 ∙ 40.
b) Quando si misura la corrente I2 = 30 mA, l'interruttore è in posizione 2. La corrente misurata si dividerà nel punto b. Alla completa deflessione del puntatore del dispositivo, la corrente Ia = 2 mA passerà attraverso la resistenza r1 e il dispositivo ra.
Il resto della corrente I2-Ia passerà attraverso le resistenze r2 e r3. Le correnti creeranno la stessa caduta di tensione attraverso i due rami tra i punti d e b:
(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;
(0,03-0,002) ∙ (r2 + r3) = 0,002 ∙ (r1 + 40).
c) In modo simile, eseguiremo il calcolo aumentando il campo di misura a I3 = 100 mA. La corrente I3-Ia fluirà attraverso la resistenza r3 e la corrente Ia attraverso le resistenze r1, r2, ra. La tensione in entrambi i rami è la stessa: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;
0,098 ∙ r3 = 0,002 ∙ (r1 + r2 + 40).
Abbiamo ottenuto tre equazioni con tre valori sconosciuti delle resistenze r1, r2 e r3.
Moltiplichiamo tutte le equazioni per 1000 e le convertiamo:
r1 + r2 + r3 = 10;
14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;
49 ∙ r3-r1-r2 = 40.
Sommiamo la prima e la terza equazione: 50 ∙ r3 = 50;
r3 = 50/50 = 1ohm.
Sommiamo la prima e la seconda equazione: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;
15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;
15 ∙ r2 = 35; r2 = 2,34 ohm.
Sostituiamo i risultati ottenuti nella prima equazione: r1 + 35/15 + 1 = 10;
15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;
r1 = 100/15 = 6,66 ohm.
La correttezza del calcolo può essere verificata sostituendo i valori di resistenza ottenuti nelle equazioni.