Un elettrone in un campo elettrico
Il movimento di un elettrone in un campo elettrico è uno dei processi fisici più importanti per l'ingegneria elettrica. figure Vediamo come questo avviene nel vuoto. Consideriamo prima un esempio del movimento di un elettrone dal catodo all'anodo in un campo elettrico uniforme.
La figura seguente mostra una situazione in cui elettrone esce dall'elettrodo negativo (catodo) con una velocità iniziale trascurabilmente piccola (tendente a zero) ed entra in un campo elettrico uniformepresente tra due elettrodi.
Agli elettrodi viene applicata una tensione costante U e il campo elettrico ha un'intensità corrispondente E. La distanza tra gli elettrodi è pari a d. In questo caso, una forza F agirà sull'elettrone dal lato del campo, che è proporzionale alla carica dell'elettrone e alla forza del campo:
Poiché l'elettrone ha una carica negativa, questa forza sarà diretta contro il vettore di intensità di campo E. Di conseguenza, l'elettrone sarà accelerato in quella direzione dal campo elettrico.
L'accelerazione subita dall'elettrone è proporzionale all'intensità della forza F che agisce su di esso e inversamente proporzionale alla massa m dell'elettrone.Poiché il campo è uniforme, l'accelerazione per una data immagine può essere espressa come:
In questa formula, il rapporto tra la carica dell'elettrone e la sua massa è la carica specifica dell'elettrone, una quantità che è una costante fisica:
Quindi l'elettrone si trova in un campo elettrico in accelerazione perché la direzione della velocità iniziale v0 coincide con la direzione della forza F sul lato del campo e quindi l'elettrone si muove uniformemente. Se non ci sono ostacoli, percorrerà il percorso d tra gli elettrodi e raggiungerà l'anodo (elettrodo positivo) con una certa velocità v. Nel momento in cui l'elettrone raggiunge l'anodo, la sua energia cinetica sarà corrispondentemente pari a:
Poiché lungo l'intero percorso d l'elettrone è accelerato dalle forze del campo elettrico, acquisisce questa energia cinetica come risultato del lavoro svolto dalla forza che agisce sul lato del campo. Questo lavoro è uguale a:
Quindi l'energia cinetica acquisita dall'elettrone che si muove nel campo può essere trovata come segue:
Cioè, non è altro che il lavoro delle forze di campo per accelerare un elettrone tra punti con una differenza di potenziale U.
In tali situazioni, per esprimere l'energia di un elettrone, è conveniente utilizzare un'unità di misura come "l'elettronvolt", che è uguale all'energia di un elettrone alla tensione di 1 volt. E poiché la carica dell'elettrone è costante, anche 1 elettrovolt è un valore costante:
Dalla formula precedente, puoi facilmente determinare la velocità dell'elettrone in qualsiasi punto del suo percorso quando si muove in un campo elettrico in accelerazione, conoscendo solo la differenza di potenziale che ha superato durante l'accelerazione:
Come si vede, la velocità di un elettrone in un campo in accelerazione dipende solo dalla differenza di potenziale U tra il punto finale e il punto iniziale del suo percorso.
Immagina che l'elettrone inizi ad allontanarsi dal catodo con una velocità trascurabile e che la tensione tra il catodo e l'anodo sia di 400 volt. In questo caso, al momento di raggiungere l'anodo, la sua velocità sarà pari a:
È anche facile determinare il tempo necessario all'elettrone per percorrere la distanza d tra gli elettrodi. Con moto da fermo uniformemente accelerato, la velocità media risulta essere la metà della velocità finale, quindi il tempo di volo accelerato in un campo elettrico sarà pari a:
Consideriamo ora un esempio in cui un elettrone si muove in un campo elettrico uniforme in decelerazione, cioè il campo è diretto come prima, ma l'elettrone inizia a muoversi nella direzione opposta, dall'anodo al catodo.
Supponiamo che l'elettrone abbia lasciato l'anodo con una certa velocità iniziale v e inizialmente abbia iniziato a muoversi nella direzione del catodo. In questo caso, la forza F che agisce sull'elettrone dal lato del campo elettrico sarà diretta contro il vettore di intensità elettrica E — dal catodo all'anodo.
Inizierà a ridurre la velocità iniziale dell'elettrone, cioè il campo rallenterà l'elettrone. Ciò significa che l'elettrone in queste condizioni inizierà a muoversi uniformemente e uniformemente lentamente. La situazione è descritta come segue: "un elettrone si muove in un campo elettrico in decelerazione".
Dall'anodo, l'elettrone ha iniziato a muoversi con energia cinetica diversa da zero, che inizia a diminuire durante la decelerazione, poiché l'energia viene ora spesa per vincere la forza che agisce dal campo sull'elettrone.
Se l'energia cinetica iniziale dell'elettrone quando esce dall'anodo fosse immediatamente maggiore dell'energia che deve essere spesa dal campo per accelerare il passaggio dell'elettrone dal catodo all'anodo (come nel primo esempio), allora l'elettrone sarebbe percorrere una distanza d e alla fine raggiungerà il catodo nonostante la frenata.
Se l'energia cinetica iniziale dell'elettrone è inferiore a questo valore critico, allora l'elettrone non raggiungerà il catodo. Ad un certo punto si fermerà, quindi inizierà un movimento uniformemente accelerato verso l'anodo. Di conseguenza, il campo gli restituirà l'energia che è stata spesa nel processo di arresto.
Ma cosa succede se un elettrone vola con velocità v0 nella regione di azione di un campo elettrico ad angolo retto? Ovviamente, la forza sul lato del campo in questa regione è diretta per l'elettrone dal catodo all'anodo, cioè contro il vettore di intensità del campo elettrico E.
Ciò significa che ora l'elettrone ha due componenti di movimento: il primo - con una velocità v0 perpendicolare al campo, il secondo - uniformemente accelerato sotto l'azione della forza dal lato del campo diretto verso l'anodo.
Si scopre che, volando nel campo d'azione, l'elettrone si muove lungo una traiettoria parabolica. Ma dopo essere volato fuori dalla regione di azione del campo, l'elettrone continuerà il suo moto uniforme per inerzia lungo una traiettoria rettilinea.