Calcoli di circuiti magnetici

Nelle macchine e negli apparecchi elettrici, il flusso magnetico F è concentrato nel circuito magnetico (nucleo ferromagnetico) e nei traferri di questo circuito magnetico. Questo percorso del flusso magnetico è chiamato circuito magnetico.

Un circuito magnetico è come un circuito elettrico. Il flusso magnetico Ф assomiglia a una corrente elettrica I, l'induzione В assomiglia a una densità di corrente, la forza magnetizzante (ns) Fн (H ∙ l = I ∙ ω) corrisponde a e. eccetera. con

Nel caso più semplice, il circuito magnetico ha ovunque la stessa sezione trasversale ed è costituito da un materiale magnetico omogeneo. Per determinare n. con l ∙ ω necessario per fornire l'induzione richiesta B, la corrispondente intensità H è determinata dalla curva di magnetizzazione e moltiplicata per la lunghezza media della linea del campo magnetico l: H ∙ l = I ∙ ω = Fm.

Da qui viene determinata la corrente richiesta I o il numero di spire ω della bobina.

Un circuito magnetico complesso ha solitamente sezioni con sezioni e materiali magnetici diversi. Queste sezioni sono solitamente collegate in serie, quindi lo stesso flusso magnetico F attraversa ciascuna di esse.L'induzione B in ciascuna sezione dipende dalla sezione trasversale della sezione ed è calcolata separatamente per ciascuna sezione dalla formula B = Φ∶S.

Per diversi valori di induzione, l'intensità H è determinata dalla curva di magnetizzazione e moltiplicata per la lunghezza media della linea elettrica della corrispondente sezione del circuito. Sommando le singole opere si ottiene il n. c.circuito magnetico:

Fm = I ∙ ω = H1 ∙ l1 + H2 ∙ l2 + H3 ∙ l3 + … che determina la corrente di magnetizzazione o il numero di spire della bobina.

Curve di magnetizzazione

Esempi di

1. Quale deve essere la corrente di magnetizzazione I di una bobina di 200 spire affinché n. c.ha creato nell'anello di ghisa un flusso magnetico Ф = 15700 Ms = 0,000157 Wb? Il raggio medio dell'anello di ghisa è r = 5 cm e il diametro della sua sezione è d = 2 cm (Fig. 1).

Riso. 1.

Sezione del circuito magnetico S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = 3,14 cm2.

L'induzione nel nucleo è: B = Φ∶S = 15700∶3.14 = 5000 G.

Nel sistema MKSA, l'induzione è: B = 0,000157 Wb: 0,0000314 m2 = 0,5 T.

Dalla curva di magnetizzazione della ghisa troviamo la forza richiesta H pari a 750 A/m per B = 5000 G = 0,5 T. La forza di magnetizzazione è pari a: I ∙ ω = H ∙ l = 235,5 Av.

Pertanto, la corrente richiesta I = (H ∙ l) / ω = 235,5 / 200 = 1,17 A.

2. Un circuito magnetico chiuso (Fig. 2) è costituito da piastre di acciaio di un trasformatore. Quante spire devono esserci in una bobina con una corrente di 0,5 A per creare un flusso magnetico nel nucleo Ф = 160000 Ms = 0,0016 Wb?

Riso. 2.

Sezione centrale S = 4 ∙ 4 = 16 cm2 = 0,0016 m2.

Induzione del nucleo B = F / S = 160000/16 = 10000 Gs = 1 T.

Secondo la curva di magnetizzazione dell'acciaio del trasformatore, troviamo per B = 10.000 Gs = 1 T l'intensità H = 3,25 A/cm = 325 A/m.

La lunghezza media della linea del campo magnetico è l = 2 ∙ (60 + 40) + 2 ∙ (100 + 40) = 480 = 0,48 m.

Forza di magnetizzazione Fm = I ∙ ω = H ∙ l = 3,25 ∙ 48 = 315 ∙ 0,48 = 156 Av.

Ad una corrente di 0,5 A, il numero di giri è ω = 156 / 0,5 = 312.

3. Il circuito magnetico mostrato in fig. 3 è simile al circuito magnetico dell'esempio precedente, tranne per il fatto che ha un traferro di δ = 5 mm. Cosa dovrebbe essere. s. e la corrente della bobina in modo che il flusso magnetico sia lo stesso dell'esempio precedente, cioè F = 160000 Ms = 0,0016 Wb?

Riso. 3.

Il circuito magnetico ha due sezioni collegate in serie, la cui sezione è la stessa dell'esempio precedente, cioè S = 16 cm2. L'induttanza è anche uguale a B = 10000 G = 1 T.

La lunghezza media della linea magnetica in acciaio è leggermente più corta: lñ = 48-0,5 = 47,5 cm ≈0,48 m.

La tensione magnetica in questa sezione del circuito magnetico è Hc ∙ lc = 3,25 ∙ 48≈156 Av.

L'intensità del campo nel traferro è: Hδ = 0,8 ∙ B = 0,8 ∙ 10000 = 8000 A / cm.

La tensione magnetica nella sezione trasversale del traferro Hδ ∙ δ = 8000 ∙ 0,5 = 4000 Av.

Completa n. c. è uguale alla somma delle tensioni magnetiche nelle singole sezioni: I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ δ = 156 + 4000 = 4156 Av. io = (io ∙ ω) / ω = 4156/312 = 13,3 A.

Se nell'esempio precedente il flusso magnetico richiesto era fornito da una corrente di 0,5 A, allora per un circuito magnetico con un traferro di 0,5 cm è necessaria una corrente di 13 A per ottenere lo stesso flusso magnetico. Da ciò si evince che un traferro, anche insignificante in relazione alla lunghezza del circuito magnetico, aumenta notevolmente la n richiesta. v. e corrente della bobina.

4. Il flusso magnetico del trasformatore è calcolato come F = 72000 Ms. È richiesto il calcolo di n.s.e corrente di magnetizzazione dell'avvolgimento primario avente 800 spire. C'è uno spazio δ ​​= 0,2 mm nel nucleo del trasformatore. Le dimensioni del nucleo del trasformatore sono mostrate in fig. 4. Sezione trasversale del nucleo S = 2 ∙ 3 ​​​​​​= 6 cm2 (i trasformatori con nuclei di questa forma sono chiamati corazzati).

Riso. 4.

Induzione del nucleo e del traferro B = F / S = 72000/6 = 12000 G.

In base alla curva di magnetizzazione dell'acciaio del trasformatore per B = 12000 G, determiniamo l'intensità: Hc = 5 A / cm.

La lunghezza media della linea magnetica in acciaio è lñ = 2 ∙ (6 + 3) = 18 cm.

Tensione nel traferro Hδ = 0,8 ∙ B = 9600 A / cm.

Forza di magnetizzazione I ∙ ω = Hc ∙ lc + Hδ ∙ δ = 5 ∙ 18 + 9600 ∙ 0,02 = 90 + 192 = 282 Av; io = (io ∙ ω) / ω = 282/800 = 0,35 A.

Nel nucleo corazzato, il flusso magnetico si divide in due parti, che sono chiuse lungo le aste laterali, la cui sezione trasversale è S / 2, e la lunghezza media della linea magnetica è lc. Di conseguenza, il circuito magnetico è del tutto analogo al circuito magnetico di un trasformatore convenzionale con un nucleo comune S e una lunghezza della linea elettrica lc.

5. Il flusso magnetico della macchina DC F = 1280000 Mks. Il circuito magnetico contiene un giogo in acciaio fuso con una lunghezza media della linea magnetica lа = 80 cm, un rotore assemblato da piastre elettriche in acciaio con una lunghezza media del campo lр = 18 cm e due traferri δ 0,2 cm ciascuno. = 8 ∙ 20 cm2; sezione rotore e polo Sð = 12 ∙ 20 cm2... Calcolare n. p. e il numero di giri della bobina polare, se la corrente massima di magnetizzazione (eccitazione) in essa è 1 A (Fig. 5).

Riso. 5.

Induzione nel giogo e nel polo Bя = Ф / Sя = 1280000/160 = 8000 G.

La tensione nel giogo e nel polo secondo la curva di magnetizzazione dell'acciaio fuso a Bя = 8000 G è uguale a:

H = 2,8 A/cm.

La forza di magnetizzazione nella sezione del giogo HЯ ∙ la = 2.8 ∙ 80 = 224 Av.

Induzione nel rotore, polo e traferro Br = Ф / Ср = 1280000/240 = 5333 G.

Tensione in un rotore in piastre di acciaio a Br = 5333 Gs Hrp = 0,9 A / cm,

e la tensione magnetica della sezione del rotore Hð ∙ lð = 0,9 ∙ 18 = 16,2 Av.

Tensione nel traferro Hδ = 0,8 ∙ Bδ = 0,8 ∙ 5333 = 4266,4 A / cm.

La tensione magnetica nella sezione trasversale del traferro Hδ ∙ 2 ∙ δ = 4266,4 ∙ 2 ∙ 0,2 = 1706,56 A.

Completa n. c. uguale alla somma delle tensioni magnetiche nelle sezioni separate: I ∙ ω = Hя ∙ la + Hð ∙ lð + Hδ ∙ 2 ∙ δ; io ∙ ω = 224 + 16,2 + 1706,56 = 1946,76 Av.

Il numero di spire nelle bobine bipolari ω = (I ∙ ω) / I = 1946,76 / 1≈2000.