Calcolo della potenza della corrente trifase

Nell'articolo, per semplificare la notazione, i valori lineari di tensione, corrente e potenza di un sistema trifase verranno forniti senza pedici, ad es. U, io e P.

La potenza di una corrente trifase è pari a tre volte la potenza di una singola fase.

Quando la stella è connessa PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Quando connesso da un triangolo P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

In pratica, viene utilizzata una formula in cui corrente e tensione significano quantità lineari sia per i collegamenti a stella che a triangolo. Nella prima equazione sostituiamo Uph = U / 1.73, e nella seconda Iph = I / 1.73 otteniamo la formula generale P =1, 73 U Icosfie.

Esempi di

1. Quale potenza P1 viene ricevuta dalla rete dal motore a induzione trifase mostrato in fig. 1 e 2 se collegati a stella e triangolo se la tensione di linea U = 380 V e la corrente di linea I = 20 A a cosfie=0,7·

Il voltmetro e l'amperometro mostrano valori lineari, valori medi.

Riso. 1.

Riso. 2.

La potenza del motore secondo la formula generale sarà:

P1 = 1.73 U Icosfie=1.73·380 20 0.7 = 9203 W = 9.2 kW.

Se calcoliamo la potenza in base ai valori di fase di corrente e tensione, quando siamo collegati a una stella, la corrente di fase è If = I = 20 A e la tensione di fase Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

da qui il potere

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1.73 Icosfie=31.7380/1.73·20·0.7;

P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Quando collegato in un triangolo, la tensione di fase Uph = U e la corrente di fase Iph = I /1.73=20/1, 73; così,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1.73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Le lampade sono collegate alla rete di corrente trifase a quattro fili tra i fili di linea e neutro e il motore D è collegato ai tre fili di linea, come mostrato in fig. 3.

Riso. 3.

Ogni fase comprende 100 lampade da 40 W ciascuna e 10 motori con una potenza di 5 kW. Quale potenza attiva e totale deve fornire il generatore G a sinfi = 0,8 Quali sono le correnti di fase, linea e neutro del generatore alla tensione U = 380 V

La potenza totale delle lampade è Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Le lampade sono sotto tensione di fase Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

La potenza totale dei motori trifase Pd = 10 5 kW = 50 kW.

La potenza attiva fornita dal generatore, PG, e ricevuta dall'utenza P1 è uguale, se ignoriamo la perdita di potenza nei cavi di trasmissione:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Potenza apparente del generatore S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

In questo esempio, tutte le fasi sono ugualmente caricate e quindi la corrente nel filo neutro in ogni istante è zero.

La corrente di fase dell'avvolgimento statorico del generatore è uguale alla corrente di linea (Iph = I) e il suo valore può essere ottenuto dalla formula per la potenza della corrente trifase:

I = P / (1.73Ucosfie) = 62000 / (1.73 380 0.8) = 117.8 A.

3. Nella fig.4 mostra che una piastra da 500 W è collegata alla fase B e al filo neutro, e una lampada da 60 W è collegata alla fase C e al filo neutro. Tre fasi ABC sono collegate ad un motore da 2 kW a cosfie= 0,7 e ad una stufa elettrica da 3 kW.

Qual è la potenza attiva e apparente totale delle utenze Quali correnti attraversano le singole fasi con una tensione di rete U = 380 V

Riso. 4.

Potenza attiva dei consumatori P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Piena potenza del motore S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

La potenza apparente totale delle utenze sarà: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

Corrente stufa elettrica Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Corrente lampada Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

La corrente della stufa elettrica è determinata dalla formula di potenza per la corrente trifase a cosfie= 1 (resistenza attiva):

P =1, 73 U Icosfie=1, 73 * U * I;

io = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 A.

ID corrente motore = P / (1.73Ucosfie)=2000/(1.73380 0.7) = 4.34A.

Il conduttore di fase A trasporta corrente dal motore e dalla stufa elettrica:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

Nella fase B, la corrente fluisce dal motore, dalla piastra e dalla stufa elettrica:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

Nella fase C scorre corrente dal motore, dalla lampada e dalla stufa elettrica:

IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

Le correnti RMS sono fornite ovunque.

Nella fig. La figura 4 mostra la messa a terra di protezione 3 dell'impianto elettrico Il conduttore di neutro è collegato a terra saldamente alla sottostazione elettrica e all'utenza. Tutte le parti degli impianti che possono essere toccate da una persona sono collegate al filo neutro e quindi messe a terra.

Se una delle fasi viene messa a terra accidentalmente, ad esempio C, si verifica un cortocircuito monofase e un fusibile o un interruttore automatico per quella fase la disconnette dalla sorgente di alimentazione. Se una persona in piedi a terra tocca un filo non isolato delle fasi A e B, sarà solo sotto tensione di fase. Con un neutro senza messa a terra, la fase C non sarà disconnessa e il viso sarà eccitato rispetto alle fasi A e B.

4. Quale potenza viene fornita al motore verrà mostrata da un wattmetro trifase collegato a una rete trifase con una tensione di linea U = 380 V a una corrente di linea I = 10 A e cosfie= 0,7 · K. p. D. Sul motore = 0,8 Qual è la potenza del motore sull'albero (Fig. 5) ·

Riso. 5.

Il wattmetro mostrerà la potenza fornita al motore P1 es. la potenza netta P2 più la potenza dissipata nel motore:

P1 =1.73U Icosfie=1.73·380 10 0.7 = 4.6 kW.

Potenza netta meno perdite di bobina e acciaio e perdite meccaniche nei cuscinetti

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Un generatore trifase eroga corrente I = 50 A alla tensione U = 400 V e cosfie= 0,7. Quale potenza meccanica in cavalli è necessaria per far girare il generatore quando l'efficienza del generatore è 0,8 (Fig. 6)

Riso. 6.

Potenza elettrica attiva del generatore ceduta al motore elettrico, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

La potenza meccanica fornita al generatore, PG1, copre la potenza attiva di PG2 e le sue perdite: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Questa potenza meccanica, espressa in cavalli, è:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 litri. con

Nella fig. 6 mostra che la potenza meccanica PG1 viene fornita al generatore. Il generatore lo converte in elettrico, che è uguale a

Questa potenza, attiva e pari a PG2 = 1,73 U Icosfie, viene trasmessa tramite fili ad un motore elettrico, dove viene convertita in potenza meccanica.Inoltre, il generatore invia potenza reattiva Q al motore elettrico, che magnetizza il motore, ma non viene consumato in esso, ma restituito al generatore.

È pari a Q = 1,73 · U · I · sinfi e non viene convertita in potenza né termica né meccanica. La potenza apparente S = Pcosfie, come abbiamo visto in precedenza, determina solo il grado di utilizzazione dei materiali consumati nella fabbricazione della macchina.]

6. Un generatore trifase funziona con tensione U = 5000 V e corrente I = 200 A a cosfie= 0,8. Qual è il suo rendimento se la potenza data dal motore che fa girare il generatore è di 2000 cv? con

Potenza del motore applicata all'albero del generatore (se non ci sono ingranaggi intermedi),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

La potenza sviluppata da un generatore trifase è

PG2 = (3) U Icosfie= 1.73 5000 200 0.8 = 1384000 W = 1384 kW.

Efficienza del generatore PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.

7. Quale corrente scorre attraverso l'avvolgimento di un trasformatore trifase con una potenza di 100 kVA e una tensione U = 22000 V a cosfie=1

Potenza apparente del trasformatore S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Pertanto, la corrente I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A .;

8. Qual è la corrente assorbita da un motore a induzione trifase con una potenza all'asse di 40 litri? con una tensione di 380 V, se il suo cosfie = 0,8 e il rendimento = 0,9

Potenza del motore sull'albero, cioè utile, P2 = 40736 = 29440 W.

La potenza fornita al motore, cioè la potenza ricevuta dalla rete,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711W.

Corrente motore I = P1 / (1.73 U Icosfie)=32711/(1.73·380 0.8) = 62 A.

9. Un motore a induzione trifase riporta sul quadro i seguenti dati: P = 15 hp. con .; U = 380/220 V; cosfie= 0,8 connessione — stella. I valori indicati sulla targhetta sono chiamati nominali.

Riso. 7.

Quali sono le forze attive, apparenti e reattive del motore? Quali sono le correnti: piena, attiva e reattiva (Fig. 7)?

La potenza meccanica del motore (rete) è:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

La potenza P1 fornita al motore è maggiore della potenza utile per la quantità di perdite nel motore:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Potenza apparente S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (vedi triangolo delle potenze).

La corrente nei fili di collegamento, cioè lineare, è pari a: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Corrente attiva Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.

Corrente reattiva (magnetizzazione) Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

10. Determinare la corrente nell'avvolgimento di un motore elettrico trifase se è collegato a triangolo e la potenza netta del motore P2 = 5,8 litri. con rendimento = 90%, fattore di potenza cosfie = 0,8 e tensione di rete 380 V.

Potenza netta del motore P2 = 5,8 CV. sec., o 4,26 kW. Alimentazione al motore

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1.73 Ucosfie)=(4.74·1000)/(1.73·380 0.8) = 9.02 A.

Se collegato a triangolo, la corrente nell'avvolgimento di fase del motore sarà inferiore alla corrente nei cavi di alimentazione: Se = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. Un generatore DC per un impianto di elettrolisi, progettato per tensione U = 6 V e corrente I = 3000 A, in connessione con un motore asincrono trifase forma un motogeneratore. Il rendimento del generatore è G = 70%, il rendimento del motore è D = 90% e il fattore di potenza ecosfie= 0,8. Determinare la potenza del motore dell'albero e l'alimentazione ad esso (Fig. 8 e 6).

Riso. otto.

Potenza netta del generatore PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

La potenza fornita al generatore è uguale alla potenza all'albero P2 del motore a induzione di azionamento, che è uguale alla somma di PG2 e delle perdite di potenza nel generatore, ovvero PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

La potenza attiva del motore fornitagli dalla rete CA,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Una turbina a vapore con rendimento · T = 30% fa girare il generatore con rendimento = 92% e cosfie= 0.9. Quale potenza in ingresso (hp e kcal / s) dovrebbe avere la turbina affinché il generatore fornisca una corrente di 2000 A a una tensione di U = 6000 V (Prima di iniziare il calcolo, vedere Fig. 6 e 9.)

Riso. nove.

La potenza dell'alternatore fornita al consumatore è

PG2 = 1.73·U Icosfie= 1.73 6000 2000 0.9 = 18684 kW.

La potenza erogata dal generatore è pari alla potenza P2 dell'albero turbina:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

L'energia viene fornita alla turbina dal vapore

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

o P1 = 67693 1,36 = 92062 CV. con

La potenza erogata dalla turbina in kcal/s è determinata dalla formula Q = 0,24 · P · t;

Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal/sec.

13. Determinare la sezione trasversale del filo lungo 22 m attraverso il quale la corrente scorre verso il motore trifase da 5 litri. c.tensione 220 V quando si collega l'avvolgimento dello statore in un triangolo cosfie= 0,8; · = 0,85. Caduta di tensione ammissibile nei fili U = 5%.

Potenza assorbita dal motore alla potenza netta P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

La corrente I = P1 / (U 1.73cosfie) = 4430 / (220 1.73 0.8) = 14.57 A.

In una linea trifase le correnti si sommano geometricamente, quindi la caduta di tensione nel conduttore va assunta come U:1,73, non U:2 come per la corrente monofase. Quindi la resistenza del filo:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,

dove U è in volt.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

La sezione dei fili in un circuito trifase è inferiore rispetto a un circuito monofase.

14. Determinare e confrontare le sezioni trasversali dei conduttori per correnti monofase e trifase alternate direttamente. 210 lampade da 60 W ciascuna per una tensione di 220 V sono collegate alla rete, situata a una distanza di 200 m dalla sorgente di corrente. Caduta di tensione consentita 2%.

a) In corrente alternata continua e monofase, cioè quando ci sono due conduttori, le sezioni saranno le stesse, perché sotto il carico di illuminazione cosfie= 1 e la potenza trasmessa

P = 210 60 = 12600 W,

e la corrente I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Caduta di tensione consentita U = 220 2/100 = 4,4 V.

La resistenza dei due fili è r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.

Sezione trasversale del filo

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Per il trasferimento di energia è necessaria una sezione trasversale totale di 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 con una lunghezza del cavo di 200 m.

b) Con corrente trifase le lampade possono essere collegate a triangolo, 70 lampade per lato.

A cosfie= 1 potenza trasmessa sui fili P = 1.73 · Ul · I.

io = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.

La caduta di tensione consentita in un conduttore di una rete trifase non è U · 2 (come in una rete monofase), ma U · 1,73. La resistenza di un filo in una rete trifase sarà:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

La sezione totale dei conduttori per una potenza di trasmissione di 12,6 kW in una rete trifase con collegamento a triangolo è inferiore rispetto a quella monofase: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) In caso di collegamento a stella, è necessaria una tensione di rete U = 380 V in modo che la tensione di fase delle lampade sia 220 V, ovvero in modo che le lampade siano accese tra il filo neutro e ciascuna lineare.

La corrente nei fili sarà: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Resistenza del filo r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

La sezione totale nel collegamento a stella è la più piccola ottenibile aumentando la tensione per trasmettere una data potenza: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Guarda anche: Calcolo dei valori di fase e di linea della corrente trifase