Calcoli per il miglioramento del fattore di potenza in una rete trifase

Nel calcolare la capacità di un condensatore per migliorare il fattore di potenza in una rete trifase, aderiremo alla stessa sequenza dell'articolo con esempi di calcoli in una rete monofase… Il valore del fattore di potenza è determinato dalla formula di potenza per la corrente trifase:

P1 = √3 ∙ U ∙ io ∙ cosφ, cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ io).

Esempi di

1. Un motore a induzione trifase ha i seguenti dati del pannello: P = 40 kW, U = 380 V, I = 105 A, η = 0,85, f = 50 Hz. Collegamento a stella dello statore. Supponiamo che sia difficile determinare il valore cosφ della scheda, e quindi è necessario determinarlo. A quale valore diminuirà la corrente dopo aver migliorato il fattore di potenza a cosφ = 1 usando i condensatori? Che capacità devono avere i condensatori? Quale potenza reattiva compenseranno i condensatori (Fig. 1)?

I morsetti dell'avvolgimento dello statore sono contrassegnati: inizio - C1, C2, C3, estremità - C4, C5, C6, rispettivamente.Nel seguito, invece, per facilitare la comunicazione con i diagrammi, l'origine sarà etichettata A, B, C, e le estremità X, Y, Z.

Riso. 1.

Potenza motore P1 = P2 / η = 40000 / 0,85 ≈47000 W,

dove P2 è la potenza netta indicata sulla targhetta del motore.

cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I) = 47000 / (√3 ∙ 380 ∙ 105) = 0,69.

Dopo aver migliorato il fattore di potenza a cosφ = 1, la potenza in ingresso sarà:

P1 = √3 ∙ U ∙ io ∙ 1

e la corrente scenderà a

I1 = P1 / (√3 ∙ U) = 47000 / (1,73 ∙ 380) = 71,5 A.

Questa è la corrente attiva a cosφ = 0,69 poiché

Ia = io ∙ cosφ = 105 ∙ 0,69 = 71,5 A.

Nella fig. 1 mostra l'inclusione di condensatori per migliorare il cosφ.

Tensione condensatore Uph = U / √3 = 380 / √3 = 220 V.

La corrente di magnetizzazione di fase è uguale alla corrente di magnetizzazione lineare: IL = I ∙ sinφ = 105 ∙ 0,75 = 79,8 A.

La resistenza capacitiva del condensatore, che deve fornire la corrente di magnetizzazione, sarà: xC = Uph / IL = 1 / (2 ∙ π ∙ f ∙ C).

Pertanto, la capacità del condensatore C = IC / (Uph ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 79,8 / (220 ∙ 3,14 ∙ 100) = 79,800 / (22 ∙ 3,14) ∙ 10 ^ (- 6) = 1156,4 μF.

Un blocco di condensatori con una capacità totale di C = 3 ∙ 1156,4≈3469 μF deve essere collegato a un motore trifase per migliorare il fattore di potenza a cosφ = 1 e allo stesso tempo ridurre la corrente da 105 a 71,5 A.

La potenza reattiva totale compensata dai condensatori, che in assenza di condensatori viene prelevata dalla rete, Q = 3 ∙ Uph ∙ IL = 3 ∙ 220 ∙ 79,8≈52668 = 52,66 kvar.

In questo caso il motore assorbe potenza attiva P1 = 47 kW solo dalla rete.

Nella fig.2 mostra un blocco di condensatori collegati a triangolo e collegati ai capi di un motore trifase il cui avvolgimento è anch'esso collegato a triangolo. Questo collegamento di condensatori è più vantaggioso del collegamento mostrato in fig. 1 (vedi la conclusione del calcolo 2).

Riso. 2.

2. Una piccola centrale alimenta una rete trifase con una corrente I = 250 A a una tensione di rete U = 380 V e un fattore di potenza di rete cosφ = 0,8. Il miglioramento del fattore di potenza è ottenuto mediante condensatori collegati a triangolo secondo lo schema di fig. 3. È necessario determinare il valore della capacità dei condensatori e la potenza reattiva compensata.

Riso. 3.

Potenza apparente S = √3 ∙ U ∙ I = 1,73 ∙ 380 ∙ 250 = 164,3 kVA.

Determinare la potenza attiva a cosφ = 0,8:

P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ≈164,3 ∙ 0,8 = 131,5 W.

Potenza reattiva da compensare a cosφ = 0,8

Q = S ∙ sinφ≈164,3 ∙ 0,6 = 98,6 kvar.

Pertanto, la corrente di magnetizzazione lineare (Fig. 3) IL = I ∙ sinφ = Q / (√3 ∙ U) ≈150 A.

Corrente di fase magnetizzante (capacitiva) ICph = Q / (3 ∙ U) = 98580 / (3 ∙ 380) = 86,5 A.

La corrente del condensatore può essere determinata in un altro modo dalla corrente di magnetizzazione (reattiva) nel circuito:

IL = I ∙ sinφ = 250 ∙ 0,6 = 150 A,

ICph = ILph = IL / √3 = 150 / 1,73 = 86,7 A.

Quando è collegato a triangolo, ogni gruppo di condensatori ha una tensione di 380 V e una corrente di fase ICph = 86,7 A.

io = ICf = U / xC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C.

Pertanto, C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 86,7 / (300 ∙ π ∙ 100) = 726 μF.

La capacità totale del banco di condensatori è C3 = 3 ∙ 726 = 2178 μF.

I condensatori collegati consentono di utilizzare l'intera potenza della centrale S = 164,3 kVA sotto forma di potenza netta.Senza condensatori di funzionamento, viene utilizzata solo la potenza attiva di 131,5 kW a cosφ = 0,8.

La potenza reattiva compensata Q = 3 ∙ U ∙ IC = 3 ∙ ω ∙ C ∙ U ^ 2 aumenta in proporzione al quadrato della tensione. Pertanto, la capacità richiesta dei condensatori, e quindi il costo dei condensatori, è inferiore perché la tensione è maggiore.

Resistenze r in fig. 3 sono utilizzati per scaricare gradualmente i condensatori quando sono scollegati dalla rete.